الرئيسية
*
بسم الله الرحمن الرحیم
السؤال الحل الملاحظات
١] ثلاثة أمثال مجموع ثلاثة ]
أعداد صحيحة متتالية = ١٨
فإن العدد الأكبر منها = ...
الأعداد: س ، س+ ١ ، س+ ٢
١٨ = ( ٣ س + ٣ ) ئ ثلاثة أمثال مجموعها = ٣
٦ ئ ٣س = ٣ ئ س = ١ = ئ ٣س + ٣
٣ = ئ العدد الأكبر = س + ٢
الفرق بين أي عددين
صحيحين متتاليين= ١
ئ إذا كان العدد الأول =
س ئ العدد الثاني = س+ ١
٢] خمسة أعداد متتاليةقيمة ]
العدد الثالثمنها ٥٠ فما
مجموعالأعداد الخمسة؟
، الأعدادهي: س،س+ ١،س+ ٢،س+ ٣
س+ ٤
٥٠ ئ س = بم العدد الثالث = ٥٠ ئس+ ٢
، ٤٨ ئ الأعداد: ٥٠ ،٤٩ ،٤٨ = ٢– ٥٠ =
٥٢ ،٥١ ئ مجموعهم= ٢٥٠
٣] أكل محمد في ٣ أيام ٦٣ ]
تفاحة و كان كل يوم يأكل أكثر
من الذي قبله بتفاحتين
فكم أكل في اليوم الأول ؟
ما أكله فيالأيام الثلاثة: س،س+ ٢،س+ ٤
٦٣ = مجموعها = ٦٣ ئ ٣ س + ٦
ئ ٣ س = ٥٧ ئ س = ٢٩
ئ أكل في اليوم الأول ٢٩ تفاحة (ما شاء الله عليه)
٤] نصف مجموع عددين ]
زوجيين متتاليين = ٧ فإن
ضعف العدد الصغير = ....
العددين : س ، س + ٢
٢س + ٢)= س+ ١ ) ئ نصف مجموعهما = !؛٢
٦(العدد الأصغر) = ١ – ئ س = ٧
ئ ضعفه = ١٢
الفرق بين أي عددين
= زوجيي متتاليين = ٢
الفرق بين أي عددين فرديين
متتاليين
٥]إذا كان تكلفة خمسة أثواب هو ]
٣٥٠ ريال ، فما تكلفة ثلاثة أثواب
٥ س = ٣٥٠ ئ س = ٧٠
ئ ٣ س = ٢١٠ ريال
٦] ربع ما يمتلك عمر هو ٦ ]
ريالات . فما مقدار نصف ثلث ما
يمتلك ؟
٤ س = ٦ ئ س= ٢٤ ريال ؛!
٨ = ٢٤ × ئ !؛٣ س = !؛٣
٤ ريالات = ٨ × ئ نصفثلثمايملكه = !؛٢
٧]عدد الأيام في @؛٥ الشهر ]
= ..... يوماً
٣٠ يوم(الشهر) × عدد الأيام = @؛٥
١٢ يوماً =
الشهر = ٣٠ يوم
٧٢ لإيجاد كسر (أو نسبة) من عدد = ١٠٠ ÷ (٣٦٠ ×٢٠) = ٣٦٠ × %٢٠ = ٢٠ % من ٣٦٠ [٨]
تضرب الكسر(النسبة ) في هذا
العدد
٤٥ = ٤؛% × ٩]إذا كان أربعة أخماس عدد $؛٥ س = ٣٦ ئ س = ٣٦ ]
*
٣٦ فما هو العدد؟ =
١٠ ]إذا كانت ٢٥ % من ]
عدد = ٤٢ فما هو العدد؟
% ٢٥ ÷ ٢٥ % س = ٤٢ ئ س = ٤٢
١٦٨ = ٤ × ٤٢ = ؛!٢؛)٥؛) × ئ س = ٤٢
لإيجاد عدد عرفت قيمة
كسر(نسبة) منه : تقسم هذه
القيمة على الكسر (النسبة)
٤ من ؛ ١١ ]إذا كانت الزكاة !؛٠ ]
المال وأخرج الرجل ١٦٠ ريال .
فما المال الذي أخرج الزكاة عنه ؟؟
٤؛ ٠؛! ÷ المال الذي اخرج عنه الزكاة = ١٦٠
٦٤٠٠ ريال = ٤٠ × ١٦٠ =
٤ من المال = ؛ الزكاة !؛٠
٢,٥ % من المال
١٢ ]ما العدد الذي خمسة أمثاله ]
؟ ٢٥ % من العدد ١٢٠ =
× (١٠٠ ÷ ٢٥) = من العدد ١٢٠ %
٣٠ =١٢٠
س = ٣٠ ئ س = ٦ × خمسة أمثالة = ٣٠ ئ ٥
١٣ ] إذاكان ١٠ % منمبلغ ]
ما تساوي ٨ ريالاتفما مقدار
٥٠ % منذلكالمبلغ؟
مبلغما= ٨ × ١؛ ٠؛! مبلغما = ٨ ئ (؛٠ × % ١٠
ئ المبلغ = ٨٠
٤٠ = ٨٠ × ١؛ ٠؛%٠؛) = ئ ٥٠ % من ٨٠
١٤ ]عدد قسمناه على ٥ ثم ]
قسمنا الناتج على خمسة كان
الناتج يساوي خمسة فما العدد؟
٥ = ٥ ÷ ( نفرض العدد = س ئ (س/ ٥
٥ = ( ٥ ئ (س/ ٢٥ = (٥؛!) × ( ئ (س/ ٥
ئ س = ١٢٥
٤ = ١؛* × ٢؛! = ٨؛! ÷ ١٥ ]كم ُثمن في النصف ؟ !؛٢ ]
١٦ ] ما هي النسبة المئوية ]
؟ للعدد ١٢ من ٧٥
١٦ % النسبة المئوية = ١٠٠ × ٧؛! النسبة المئوية = @؛٥
الكل ÷ (١٠٠ × = (الجزء
١٧ ] إذا كانت ٢ س = ٧ ]
ص فأوجد س : ص
بم ٢ س = ٧ ص
٢ : إ س : ص = ٧
ء× ج = ب × إذا كان : ا
فإن : ا : ب =ء : ج
= ١٨ ] إذا كانت ٧ س + ٢ ]
= ٢ س + ٧ فإن: ٣ س + ١
٢ س + ٧ ئ ٥س = ٥ = ٧س + ٢
٤=١+١×٣ = ئ س = ١ ئ ٣س+ ١
تحل المعادلة وتوجد قيمة س
١٩ ]إذا كان ]
٤ ٣؛! = ٣ س + ٣ ؛!
فإن ٣ س = ......
؛!٣؛# = ٤ ٣ ئ !؛٣ س + ٣ ؛! = ٣ س + ٣ ؛!
٣؛( - ؛!٣؛# = ٣ - ؛! ئ !؛٣ س = #؛٣
ئ !؛٣ س = $؛٣ ئ س = ٤ ئ ٣ س = ١٢
لتحويل العدد الكسري إلى كسر
غير حقيقي(بسطه أكبر من
مقامه) تضرب الصحيح في المقام
وتضيفه إلى البسط ويصير
الناتج بسطاَ لنفس المقام
٢٠ ]إذا كان - !؛ ٣ ٣ س = ]
١٠ فإن س = ......
٣ ٣ س = ١٠ ئ - (؛٣!؛ س = ١٠ ؛! -
ئ س = ٣
إذا كان ا : ب = ء : ج ÷ (٥٢ × ١٣ = س : ٥٢ ئ س = ( ٧ : ٧ : ٢١ ]إذا كانت النسبة ٧ ]
*
١٣ هي نفسها س : ٥٢ فإن
س =
١٣
ئ س = ٢٨
ء× ج = ب × فإن: ا
٢٢ ] إذا كانت: ]
٥ فإن س = ..... ؛@ = س ؛٣
١,٢ = ٥ ÷ ٦ = ٥ ÷ ( ٢ × س = ( ٣
٢٣ ] قُسم مبلغ بين رجلين ]
٣ فإذا كان نصيب : بنسبة ٢
الأول = ٢٥٠ ريال فإن نصيب
الثاني = ......
٢٥٠ : نصيب الثاني = ٣ : ٢
٣٧٥ ريال =٢÷(٣ × ئ نصيب الثاني = ( ٢٥٠
٢٤ ] عدد إذا ُأضيف إلى سبعة ]
أمثاله العدد ٦ كان الناتج
٤١ فإن العدد = ...
العدد = س ئ سبعة أمثاله = ٧س
٤١ ئ ٧س = ٣٥ ئ س= ٥ = ٧ س + ٦
العدد = ٥
تكون معادلة في مجهول
واحد ثم تحلها
٢٥ ] عدد إذا طرحنا منه ١٣ ]
وقسمنا الناتج على ٧ ثم جمعنا
٥١ للنتيجة نحصل على ٦٥
العدد هو: ....
٦٥ = ٥١ + [ ٧ ÷ ( [ ( س – ١٣
١٤ =[ ٧ ÷ ( ئ [ ( س – ١٣
٩٨ ئ س = ١١١ = ئ س – ١٣
٢٦ ] العدد الذي نجمع له ٨ ]
ونضرب الناتج في ٣ ثم نضيف
١٢ فنحصل على ٩٦ هو....
٩٦ = ١٢ + [ ( س + ٨ ) × ٣ ]
٢٦= ٨٤ ئ س + ٨ = ( س + ٨ ) × ئ ٣
العدد = س = ١٨
٢٧ ] العدد الذي يقل عن ]
ثلاثة أضعافه ب ٢٤ هو ...
العدد = س ، ثلاثة أضعافه = ٣ س
٣ س – س = ٢٤ ئ ٢س = ١٢ ئ س= ٦
العدد يقل عن ثلاثة أضعافه
ئ الفرق بينهما
٢٨ ] ينتج مصنع ٢٠٠ منتجاً ]
في اليوم الواحد ، فإذا حدث
عطل في المصنع بحيث أصبح ينتج
ربع ما ينتجه في اليوم. فكم ينتج
المصنع في ١٢ يوماً
٥٠ = ٢٠٠ × ما ينتجه المصنع بعد العطل = !؛٤
٦٠٠ = ٥٠ × في ١٢ يوماً = ١٢
٢٩ ]عدد النقود التي مع محمد ]
تزيد عن عددها مع أحمد بمقدار
خمسة عشر ريال فإذا كان مع أحمد
خمسة ريالات فكم ريالاً مع محمد
ما مع محمد = س ريالاً ئ س = ما مع أحمد + ١٥
٢٠ ريال = ١٥ + ئ س = ٥
٣٠ ]مع أحمد س ريال ومع ما مع بدر = س + ٥ ]
بدر مبلغ يزيد عن ما مع أحمد
بمقدار خمسة ريالات فإذا كان
خالد يمتلك ضعف المبلغ الذي
مع بدر فما مبلغ خالد ؟
ما مع أحمد = ٢ س + ١٠ × ئ مبلغ خالد = ٢
٣١ ]إذا كان: س + ع = ٤ ]
، ص + ع = ٥ ، س + ص
٧ فإن: س + ص + ع = =
..
بالجمع: ٢ س + ٢ ص + ٢ ع = ١٦
٨ × ئ ٢ ( س + ص + ع ) = ٢
ئ س + ص + ع = ٨
٣٢ ]إذا كان : س + ص + ع ]
، ٩ ، ص – ك = ٢ =
ك – ع + م = صفر
فما قيمة : س + ٢ ص + م ؟
بالجمع: س + ٢ ص + م = ١١
+ ٣٣ ] إذا كانت س = ٢ ]
ص ، ٣ ص - س = صفر
فما قيمة : س + ص ؟
بم ٣ ص - س = صفر إ س = ٣ ص
ئ ٣ ص = ٢ + ص ئ ٢ص = ٢ئ ص = ١
ئ س = ٣ ئ س + ص = ٤
٣٤ ]أشترت سيدة ٣ عطور ]
بقيمة ثابتة وكان الأول سعره
كامل والثاني نصف السعر
والثالث ربع السعر فبلغ اموع
٢١٠٠ ريال .... فما قيمة
الثابتة للعطر ؟؟
نفرض سعر الأولى =س
ئ الثانية = !؛٢ س ،الثالثة= !؛٤ س
ئ س+ !؛٢ س + !؛٤ س = ٢١٠٠
ئ &؛٤ س = ٢١٠٠
ئ ٧ س= ٨٤٠٠ ئ س = ١٢٠٠ ريال
٣٥ ]مع أحمد ٢٤٠ ريال ومع علي ]
١٠٠ ريال إذا كان أحمد يكسب ٥
ريال في اليوم وكان علي يكسب ١٢
ريال في اليوم بعد كم يوم يصبح
ماليهما متساويان ؟؟
١٢ س + ٥س= ١٠٠ +٢٤٠
١٢ س- ٥س =١٠٠-٢٤٠
٧س =١٤٠
س= ٢٠ يوم
٣٦ ]إذا كان ]
ا + ب = - @؛٥ ، ب +
ج = ٣٠ % ، ج + ا =
٠,٦ فما قيمة :ا + ب + ج
بالجمع :
٠,٦ + % ٣٠ + ٢ ا+ ٢ب + ٢ ج = - @؛٥
(٢ ÷ ) ٠,٥ = ٠,٦ + ٠,٣ + ٠,٤ - =
ئ ا + ب + ج = ٠,٢٥
عدد الدورات × ٣٧ ] يتدرب محمد بالجري مسافة التدريب = طول المضمار ]
حول مضمار طوله ٠,٤ كم
فإذا أراد أن يجري مسافة ٤ كم
فما عدد الدورات التي تلزمه
طول المضمار ÷ ئ عدد الدورات = المسافة
٠,٤ كم = ÷ ئ عدد الدورات = ٤ كم
١٠ دورات
٣٨ ]يستطيع عداء قطع مضمار ]
خلال ٤٠ ثانية كم دقيقة
يحتاجها العداء لقطع المضمار
٣٠ مرة بنفس سرعته ؟
١٢٠٠ ثانية = ٤٠ × عدد الدقائق = ٣٠
٢٠ دقيقة = ٦٠ ÷ ١٢٠٠ =
٣٩ ] يطوف رجل حول ]
الكعبة من بعد ٢٥ م في الشوط
الواحد .
المسافة التي يقطعها في ٧ أشواط
٢٥ ط = ٥٠ × محيط الدائرة = ٢ ط نق = ٢
ط
٥٠ ط = ٣٥٠ ط × المسافة في سبعة أشواط = ٧
هنا المسافة = محيط الدائرة
، بعد الرجل عن الكعبة =
طول نصف قطر الدائرة
٤٠ ] سيارة تمشي بسرعة ٤٤ كم ]
/ ساعة ونصف قطر عجلة السيارة
٠,٧
أحسب عدد الدورات التي دارا
عجلة السيارة في زمن قدره ساعة
محيط العجلة ÷ عدد الدورات= المسافة التي قطعتها
٢نقط) ) ÷( الزمن × عددالدورات= (السرعة
( ٣,١٤ × ٠,٧ ×٢ ) ÷ ( ١ × ٤٤) =
١٠ دورات = ٤,٣٩٦÷ ٤٤=
المسافة التي تقطعها العجلة
= عدد الدورات التي
محيط العجلة × دارا العجلة
% ٤١ ] استهلك محمود ٣٠ ]
من راتبهومن ثم ٤٠ % من
راتبه فبقى معه ٢١٠٠ ريال
فكم راتبه بالكامل ؟
٣٠ % س + ٤٠ % س + ٢١٠٠ = س و
بالضرب في ١٠٠
١٠٠ س ئ = ٣٠ س + ٤٠ س + ٢١٠٠٠٠
١٠٠ س - ٧٠ س = ٢١٠٠٠٠
ئ ٣٠ س = ٢١٠٠٠٠ ئ س = ٧٠٠٠ ريال
٤٢ ] راتب عبد العزيز ينقص ]
عن راتب سلمان بمقدار ٧٠٠
ريال ، وراتب سلمان يزيد عن
راتب عمر بمقدار ٥٠٠ ريال
فإذا علمت أن راتب عمر
٢٧٠٠ ريال . فكم راتب عبد
العزيز؟
،، راتب عبد العزيز = راتب سلمان – ٧٠٠
،، راتب سلمان = راتب عمر + ٥٠٠
راتب عمر = ٢٧٠٠ ريال
٣٢٠٠ = ٥٠٠ + ئ راتب سلمان = ٢٧٠٠
= ٧٠٠ - ريال ئ راتب عبد العزيز = ٣٢٠٠
٢٥٠٠ ريال
٤٣ ] مصعد يحمل ٢٠ شخص ٢٠ شخصبالغ= ٢٤ طفل ]
بالغ أو ٢٤ طفل ،
إذا ركب ١٥ شخص بالغ فكم
طفل يستطيع أن يركب ؟
٦+ ٦ + ٦ + ٦= ٥+ ٥+ ٥+ ٥
يعنيكل ٥أشخاصبالغين= ٦ أطفال
إذا ركب ١٥ شخصبالغئ يستطيع أن يركب
٦ أطفال
٤٤ ] مصعد يحمل ٢٠ بالغاً و ]
٢٤ طفل فكم طفلاً يحمل إذا
كان يحمل ١٥ بالغاً ؟؟
٢٠ بالغ ؤئ ٢٤ طفل ،، ١٥ بالغ ؤئ س
طفل
= (٢٤× هنانوع التناسبعكسيئ ( ٢٠
١٥÷(٢٤× س)ئ س= ( ٢٠ ×١٥)
ئ عدد الأطفال = ٣٢ طفل
٤٥ ] كم عدد الكيلومترات ]
في ٤٥ ميلاً إذا علمت أن كل
خمسة أميال تساوي ثمانية
كيلومتر
٧٢ كم = ٥÷ ( ٨× عدد الكيلومترات= ( ٤٥
٤٦ ] تنتج ٣ بقرات أربعة دلو ]
من الحليب في خمسة أيام ، في
كم يوم تنتج ستة بقرات ثمانية
دلو من الحليب ؟
بقرةدلو أيام
٣ ٤ ٥
٦ ٨س
باستخدام الضربالتبادلي ئ
س× ٤×٦ = ٥ ×٨ × ٣
( ٤× ٦ )÷( ٥ ×٨ × إس=( ٣
ئ س= ٥ أيام
الضربالتبادلي:إذاكان:
س......ص........ع
٣ ........ ٢........ ١
فإن:
٣× ص× ١
ع×٢ × = س
٤٧ ] إذا كانت ثلاث قطط ]
تستطيع قتل ثلاث فئران في ثلاثة
دقائق.فكم دقيقة تستغرق مئة
قطة في قتل مئة فأر ؟
قطط فئران دقائق
٣ ٣ ٣
١٠٠ ١٠٠ س
٣ =(٣ × ١٠٠ ) ÷ (٣×١٠٠× ئ س = ( ٣
دقائق
٤٨ ] إذا كان ٦٠ عاملاً عامل عمل يوم ]
ينهون ٢٥ % من عمل ما في
٢٥ يوماً
إذا أردنا إنجاز العمل في ٧٥ يوماً
فكم عاملاً يجب أن نضيف؟
٢٥ % ٢٥ ٦٠
٧٥ % س ١٠٠
× %٢٥)÷( ٢٥× %١٠٠× ئس= ( ٦٠
٨٠=(٧٥
٢٠ عاملاً = ٦٠– ئيجبأننُضيف= ٨٠
٤٩ ] قطع شخصاً مسافة ]
٢٤٠ كم في ١٢ يوماً وكان
يسير بمعدل ٨ ساعات يومياً
فكم يوماً يحتاج لقطع المسافة
نفسها إذا سار بمعدل ٦
ساعات يومياً ؟
مسافة يوم ساعات
٨ ١٢ ٢٤٠
٢٤٠ س ٦
= (٨ ×٢٤٠) ÷ (٦×١٢ × ئ س = ( ٢٤٠
١٦ يوماً
٥٠ ] خمسة عمال ينتجون ٥ ]
عبوات في مصنع خلال ٥ دقائق
كم منتجاً ينتجه عشرة عمال في
عشرة ساعات؟
عمال منتج دقائق
٥ ٥ ٥
٦٠ (حولنا من ساعات لدقائق) × ١٠ س ١٠
١٢٠٠ منتج = (٥×٥) ÷ (٦٠٠×٥× ئ س = ( ١٠
٥١ ] إذا كان ستة أولاد ]
يستطيعون ستة لوحات في ستة
أيام ، وكان أربعة فتيات
تستطعن رسم أربعة لوحات في
أربعة أيام
كم عدد اللوحات التي يمكن
رسمها في ١٢ يوم بواسطة ١٢
ولدًا و ١٢ فتاة ؟
أولاد لوحات أيام
٦ ٦ ٦
١٢ س ١٢
٢٤ لوحة ، بالمثل: = (٦×٦) ÷ (١٢×٦× ئ س =( ١٢
فتيات لوحات أيام
٤ ٤ ٤
١٢ ص ١٢
٣٦ لوحة = (٤×٤) ÷ (١٢×٤× ئ ص = ( ١٢
٦٠ لوحة = ٣٦ + إ عدد اللوحات =س+ص = ٢٤
٥٢ ] إذا استطاع ستون عاملاً ]
بناء ُثلث جدار في ٢٠ يوماً
فما عدد العمال اللذين يكملون
الجدار في شهر ؟
عدد العمال الجدار أيام
٢٠ ٣؛! ٦٠
س @؛ ٣٠ ٣ ( = شهر )
(٣٠× ٣؛! ) ÷ (٢٠ × ٣؛@ × ئ س = ( ٦٠
٨٠ عاملاً =
٥٣ ] يقطع ثلاثة عمال ثلاثة ]
ألواح خشبية في ثلاثة دقائق
كم لوحاً يقطعها تسعة عمال في
أربع ساعات؟
عمال ألواح دقائق
٣ ٣ ٣
٦٠ (حولنا من ساعات لدقائق) × ٩ س ٤
٧٢٠ لوحاً = (٣×٣) ÷ (٢٤٠×٣× ئ س = ( ٩
٥٤ ] إذا كان أحمد الآن يكبر ]
محمدًا ب ١٠ أعوام وعمر
محمد الآن ١٠ أعوام فما عمر
أحمد بعد ١٠ أعوام
٢٠ عام = ١٠ + عُمرأحمد = ١٠
بعد ١٠ سنوات: عُمرأحمد = ٣٠ سنة
٥٥ ]أب عمره ثلاثة أضعاف ]
عمر ابنه فكم يكون عمر الأب
بعد ثلاث سنوات إذا كان عمر
الابن ١٥ سنة
نفرض عمر الأب = س ، عمر الابن = ص
س= ٣ص ، بم عمر الابن = ١٥ سنه
٤٥ سنه =١٥× عمر الأب الآن = ٣
٤٨ سنه =٣+ عمر الأب بعد ٣ سنوات = ٤٥
٥٦ ] رجل عمره الآن ثلاثة ]
أمثال عمر ابنه،وبعد ٢٠ سنة
سي صبح عمر الابن ٣٥ سنة
فكم عمر الأب الآن ؟
عُمرالابن الآن = س ئ عمر والده = ٣ س
٣٥ ئ س = ١٥ سنة = ، س + ٢٠
٤٥ سنة = ١٥ × ئ عمر الأب الآن = ٣
٥٧ ] عمر رجل ٤٩ عاماً ]
وعمر ابنته ١١ عاماً ، بعد كم
سنة يصبح عمر الابنة ثلث عمر
الأب ؟
بعدسسنةئ عمر الرجل = س + ٤٩ ، عمر
ابنته = س + ١١
٣ ( س + ٤٩ ) = س + ١١ ؛!
ئ ٣(س + ١١ ) = س + ٤٩ ئ
٣س+ ٣٣ =س+ ٤٩
٣٣ ئ ٢ س = ١٦ – ئ ٣ س – س = ٤٩
ئ س= ٨سنوات
٥٨ ] عمر أبو محمد ثلاثة ]
أضعاف عمر محمد ، إذا كان
عمر محمد بعد ١٠ سنوات من
الآن هو ٢٠ سنه . فكم عمر
أبوه الآن ؟
عمر محمد= سئ عمر أبومحمد = ٣س
ئ عمر محمدبعد ١٠ سنواتمن الآنهو ٢٠
٢٠= ئ س+ ١٠
١٠= ١٠– س= ٢٠
٣٠ سنة = ١٠ × ئ عمر أبوه الآن = ٣
٥٩ ]تملاً ٣ حنفيات متشاة ]
بركة ماء في يوم كامل ، فإذا
تم ملء البركة نفسها في ١٨
ساعة فكم حنفية تم استخدامها
من نفس النوع لملء البركة
٣حنفيات ------ ٢٤ ساعة
سحنفية ------ ١٨ ساعة
هنا تناسبعكسي:
٤حنفيات = ١٨÷ ( ٢٤× س= ( ٣
يقال أن س ، ص في تناسب
عكسي: إذا كان كلما
زادت س فإن ص تتناقص
ص = عدد × ويكون : س
ثابت
٦٠ ]حنفية ماء تملأ حوض خلال ]
٤ ساعات وأخرى خلال ٣ ساعات
ويوجد بالحوض مخرج لتفريغ الحوض
من الماء فيتم تفريغه خلال ساعتين
فإذا تم تشغيل الحنفيتان والمخرج معاً
ففي كم ساعة سيتم ملئ الحوض
الحنفية الأولى تملأ(!؛٤) الحوضفيساعةواحدة
و الحنفية الثانية تملأ(!؛٣ ) الحوضفيساعةواحدة
و المخرج يفرغ(!؛٢) الحوضفيساعةواحدة
١ ئ أي أن الحوض ؛ ٢؛! = ٢؛! - ٣؛! + ئ !؛٤
يمتلأ في ١٢ ساعة
٦١ ] صنبور ماء يملأ خزاناً في ]
ساعة ونصف وصنبورًا آخرًا يملأ
نفس الخزان في ٤٥ دقيقة
إذا فُتح الصنبوران معاً ففي كم
ساعة يمتلأ الخزان ؟
ساعة ونصف = ٩٠ دقيقة
٣؛ ٠؛! = ٩؛ ٠؛# = ٤؛ ٥؛! + ٩؛ الصنبوران معاً : !؛٠
ئ يمتلأ الخزان في ٣٠ دقيقة = نصف ساعة
حاصل ÷ حل آخر: زمن التعبئة=حاصل الضرب
٣٠ = (٤٥ + ٩٠) ÷ (٤٥× الجمع = ( ٩٠
زمن التعبئة = حاصل ضرب
حاصل جمعهما ÷ الزمنين
٦٢ ] صنبور يملأ خزاناً في ٤ ]
ساعات وفي أسفل الخزان تجد
فتحة للتفريغ تفرغ الخزان
كاملاً في ساعة واحدة إذا كان
الخزان ممتلأً و تم فتح الاثنان معاً
فكم من الوقت نحتاج حتى يفرغ
الخزان تماماً ؟
٣ ساعة ؛$ = (١ – ٤ ) ÷ ( ١ × زمن التفريغ = ( ٤
٨٠ دقيقة = ٦٠ × ٣؛$ =
زمن التفريغ = حاصل
حاصل ÷ ضرب الزمنيين
طرحهما
٦٣ ]برميل مملوء ثلثه زيت ، ]
إذا أضفنا ٥ لتر للبرميل يصبح
نصفه مملوء ، أوجد سعة البرميل
٢ س ؛! = ٣ س + ٥ ؛!
ئ !؛٣ س - !؛٢ س = - ٥
ئ - !؛٦ س = - ٥ ئ سعة البرميل = س = ٣٠ لتر
٦٤ ]رجل يملك ٩٢ ورقه نقدية ]
من فئة ٥٠٠ ، ١٠٠ ، ٢٠
٩ على التوالي : ١١ : بنسبة ٣
؟ فما مجموع الأوراق من فئة ٥٠٠
٢٣ = ٩ + ١١ + مجموع الأجزاء = ٣
٣٦ ورقة = ٩٢ × ٢؛ ٣؛( = عدد الأوراق من فئة ال ٥٠٠
ئ مجموع الأوراق من فئة ال ٥٠٠
١٨٠٠٠ = ٥٠٠ × ٣٦ =
٦٥ ] شركة تتألف من ١٥ موظف ]
تم تقسيمهم إلى لجنتين الأولى ١٠
موظفين ، والثانية ٨ موظفين ،
كم عدد الموظفون المشتركون في
اللجنتين ؟
١٨ = ٨ + مجموع اللجنتين = ١٠
الموظفين اللذين تم اشتراكهم في اللجنتين =
٣ موظفين = ١٥ - ١٨
٦٦ ]انطلقت سيارتان من ]
المدينة (أ) إلى المدينة (ب) في
نفس الوقت فإذا كانت السيارة
الأولى تسير بسرعة ١٢٠
كم/س والثانية بسرعة ١٠٠
كم/س . فكم دقيقة تكون فارق
الزمن في الوصول بينهما علما
بأن المسافة بين المدينتين ٤٨٠
كم ؟؟
السرعة ÷ الزمن=المسافة
٤ ساعة = ١٢٠ ÷ ٤٨٠=( الزمن( ١
٤,٨ ساعة =١٠٠ ÷ ٤٨٠=( الزمن( ٢
٠,٨ ساعة =٤-٤,٨
٤٨ دقيقه = ٦٠ × ئ ٠,٨
٦٧ ] انطلقت سيارتان من ]
نقطة واحد وبالاتجاه نفسه الأولى
بسرعة ٨٠ كم/ساعة والثانية
بسرعة ٦٠ كم/ساعة
كم المسافة بينهما بعد ساعة من
انطلاقهما ؟؟
ن × ( المسافة = ( ع ١ – ع ٢
٢٠ كم = ١ × ( ٦٠ – ئ المسافة = ( ٨٠
في حركة جسمين في اتجاه
واحد: ف =(ع ١ - ع ٢
ن×(
،
( ع ١ – ع ٢ ) ÷ ن = ف
٦٨ ] انطلقت سيارتان من ]
نفس النقطة وبنفس الاتجاه
الأولى بسرعة ١٠٠ كم/ساعة
والثانية بسرعة ١١٠ كم/ساعة
بعد كم ساعة تصبح المسافة
بينهما ٢٠ كم ؟
( ع ١ – ع ٢ ) ÷ ن = ف
١٠ ÷ ٢٠ = ( ١٠٠ – ١١٠ ) ÷ ئ ن = ٢٠
٢ ساعة =
٦٩ ] تنطلق سيارتان من نقطة ]
واحدة في اتجاهين متعاكسين الأولى
بسرعة ٩٥ كم/ساعة والثانية بسرعة
٧٥ كم/ساعة أوجد المسافة
بينهما بعد ساعة من انطلاقهما
ن × ( ف = ( ع ١ + ع ٢
١ × ( ٧٥ + ئ ف = ( ٩٥
ئ ف = ١٧٠ كم
في حركة جسمين في اتجاهين
متعاكسين:
ن × ( ف = ( ع ١ + ع ٢
،
( ع ١ + ع ٢ ) ÷ ن = ف
٧٠ ] انطلقت سيارتان من ]
المدينة أ في نفس الوقت باتجاهين
متعاكسين الأولى بسرعة
٨٠ كم/ساعة والثانية بسرعة
١٠٠ كم/ساعة بعد كم ساعة
تصبح المسافة بينهما ١٨٠ كم ؟
( ع ١ + ع ٢ ) ÷ ن = ف
( ١٠٠ + ٨٠ ) ÷ ئ ن = ١٨٠
١ ساعة = ١٨٠ ÷ ئ ن = ١٨٠
٧١ ] سيارة تسير بسرعة ٦٠ ]
كم /ساعة فكم المسافة التي
تقطعها في ساعتين وعشر دقائق
؟
١كم/د = ٦٠ ÷ نحول إلى دقائق ئ السرعة = ٦٠
الزمن = ساعتين + ١٠ دقائق
١٣٠ د = ١٠ + ١٢٠ =
الزمن × المطلوب: المسافة ، المسافة = السرعة
١٣٠ كم = ١٣٠ × ئ المسافة = ١
٧٢ ]أوجد السرعة المتوسطة لجسم ]
يتحرك ذهاباً بسرعة ٩٠ كم / ساعة
ويعود نفس المسافة بسرعة ٧٠ كم
/ساعة
(٧٠+ ٩٠)÷ [٧٠×٩٠× السرعة المتوسطة = [ ٢
٧٨,٧٥ كم / ساعة = ١٦٠ ÷ ١٢٦٠٠ =
السرعة المتوسطة ذهاباً وإياباً =
÷ حاصل ضرب السرعتين × ٢
مجموع السرعتين
٧٣ ] سيارتان انطلقتا من النقطة أ ]
السيارة الأولى كانت سرعتها ٧٥
واتجهت إلى الشرق ، والثانية سرعتها
٩٠ باتجاه الغرب ، بعد ساعة واحدة
كم تكون المسافة بين السيارتين؟
١٦٥٦ = ٩٠ + المسافة بين السيارتين = ٧٥
كم
٧٤ ] تقطع سيارة مسافة ٢٠٠ ]
كم في ساعتين ثم تعود فتقطع نفس
المسافة في ثلاث ساعات
فما متوسط السرعة ذهاباً وإياباً
( ٢٠٠ + الزمن = ( ٢٠٠ ÷ السرعة = المسافة
(٣+٢)÷
٨٠ كم / ساعة = ٥ ÷ ٤٠٠ =
السرعة المتوسطة = المسافة
الزمن ÷ الكلية
٧٥ ] يسير سائق سيارة بسرعة ]
١٢٠ كم / ساعة ليصل بعد ساعتين
فإذا وصل بعد ثلاث ساعات فكم
كانت سرعته؟
٢ × الزمن = ١٢٠ × المسافة المقطوعة = السرعة
٢٤٠ كم =
٨٠ كم /ساعة = ٣ ÷ السرعة = ٢٤٠
٧٦ ] تقطع سيارة نصف طريق ]
طوله ١٠٠ كم بسرعة ١٠٠
كم/ساعة وتقطع بقية الطريق بسرعة
٦٠ كم/ساعة. فكم دقيقة لازمة
لقطع الطريق كله؟
÷ الزمن الذي تستغرقه لقطع الجزء الأول من الطريق = ٥٠
٢ ساعة ؛! = ١٠٠
٦؛% = ٦٠÷ ،الزمن الذي تستغرقه لقطع بقية الطريق = ٥٠
ساعة
٨٠ دقيقة = ٦٠ × ٣ ساعة ؛$ = ٦؛% + ئ الزمن الكلي = !؛٢
٧٧ ] رجل لديه موعد ما إذا ]
كانت سرعته ١٥ كم /ساعة
فإنه يصل بعد الموعد بساعة وإذا
كانت سرعته ١٠ كم/ساعة فإنه
يصل قبل الموعد بساعة.ما هي
السرعة المناسبة للوصول في
الموعد المحدد؟
إذا كانت ن = الزمن فإن:
ن- ١=قبل الموعد بساعة ، ن+ ١=بعد الموعد بساعة
الزمن × المسافة = السرعة
١٥ ن – ١٥ = ( ١)ف = ١٥ ( ن – ١ )
١٠ ن + ١٠ = ( ٢)ف = ١٠ ( ن + ١ )
(٢) = ( وحيث أن المسافة ثابتة ئ ( ١
١٠ ن – ١٠ ئ ن = ٥ = ئ ١٥ ن + ١٥
نعوض عن ن في ( ١) أو ( ٢) ئ ف = ٦٠ كم
١٢ كم /ساعة = ٥ ÷ ئ السرعة المناسبة = ٦٠
٧٨ ]يقوم رجل بقطع ٦ لوح ]
في ٣ دقائق ففي كم دقيقة يقطع
٣٠ لوح
٦لوح ______ ٣ دقيقه نضرب في ٥
٣٠ لوح_______ ١٥ دقيقه
+ ( ١٠÷ ٩ ) [٧٩]
÷ ٩٠٠)+(١٠٠÷٩٠ )
= ( ١٠٠٠٠
بتوحيد المقامات نحصل على
١,٨٩=١٠٠/١٨٩
٨٠ ]احسب : ]
+ ٠,٠١ + ٠,٠٠١
؟ ٠,١٠ + ٠,١١٠
٠,٠٠١ :
٠,٠١٠
٠,١١٠
٠,١٠٠
بالجمع
٠.٢٢١
عند جمع الكسور العشرية:
تكتبكل الكسوربنفس
عدد الخاناتيمينالفاصلة
العشرية ثم تقومبالجمع
معالاحتفاظبمكان
الفاصلة
٨١ ]تتحلل مادة فيبقى نصفها ]
بعد كل ساعة ، إذا كان وزا
عند البداية ٦٤٠ ، فبعد ٦
ساعات كم يكون وزا ؟
٦٤٠ ( ١) ٣٢٠ ( ٢) ١٦٠
( ٣) ٨٠ ( ٤) ٤٠ ( ٥)
٢٠ ( ٦) ١٠
يكون وزا ١٠ بعد ٦ ساعات
٨٢ ] رجل مشى بين قريتين من ]
الساعة ٥ والمسافة هي ١٠ كيلو
متر و عند الساعة ٨ تبقى له كيلو
متر واحد فكم الساعة
حينما سيصل القرية الثانية ؟
٣ ساعات --- ٩ كم بالقسمة على ٣
ئ ١ ساعة --- ٣ كم
ئ س --- ١ كم
ئ ٣ س = ١ ئ س = !؛٣ ساعة = ٢٠ دقيقة
ئ سيصل بعد ٢٠ دقيقة يعني الساعة ٨:٢٠
٨٣ ]اله تكتب ٥٠٠ صفحة ]
خلال ثانيتين واله كاتبه أخرى
تكتب ٧٠ صفحه خلال ٥
ثواني فكم صفحه تكتب الآلتان
معاً خلال ٧ ثوان ؟
الآلة الأولى : ٥٠٠ صفحةفي ٢ ثانية
ئ بالقسمة على ٢ ئ ٢٥٠ صفحة ==> ١ثانية
و بالضربفي ٧
ئ الآلة الأولى تكتب ١٧٥٠ صفحةفي ٧ثواني
الآلة الثانية : ٧٠ صفحةفي ٥ ثواني
ئ بالقسمةعلى ٥ ئ ١٤ صفحة ==> ١ثانية
و بالضربفي ٧
ئ الآلة الثانية تكتب ٩٨ صفحة في ٧ ثواني
٩٨ + ئ تكتبالآلتان معاخًلال ٧ثواني = ١٧٥٠
١٨٤٨ صفحة =
٨٤ ]صندوق يحتوي على ٦٠ ]
تفاحة بين كل ١٢ تفاحة ٨
تفاحات في حالة جيدة والباقي
تالف .. فاحسب عدد التفاحات
التالفة في الصندوق ؟؟
٥ مجموعات = ١٢ ÷ عدد اموعات = ٦٠
– ئ عدد التفاحات التالفة في كل مجموعة = ١٢
٤ = ٨
ئ عدد التفاحات التالفة في الصندوق
٢٠ تفاحة = ٤ × ٥ =
٨٥ ] إذا كانت ا ، ب ، ج ]
، د أربعة أعداد حقيقية موجبة
تحقق:
٤ = ج ٢ – ١٦ = ب ٢ – ا ٢
١ = صفر – ٤٩ = د ٢ –
د × ج × ب × فما قيمة : ا
١٦ ئ ا = ٤ = ١٦ = صفر ئ ا ٢ – ا ٢
(نستبعد السالب)
٤ ئ ب = ٢ = ٤ = صفر ئ ب ٢ – ،،ب ٢
بالمثل : ج = ٧ ،، د = ١
= ١ × ٧ × ٢ × د = ٤ × ج × ب × ئ ا
٥٦
= إذا كانت : س ٢ - ا ٢
صفر
ئ س ٢ = ا ٢
ئ س = _ ا
الأعداد بالتمرين موجبة لذا
نستبعد السالب
× ٠,٠٥× ٠,٥ × ٥ [٨٦]
... = ٠,٠٠٥
= ١٠٠٠٠٠٠ ÷ بالضرب : = ٦٢٥
٠,٠٠٠٦٢٥
١٦٠٠ ÷ ١ =
البسط × تضرب البسط
المقام ثم تختصر × والمقام
الناتج
٨٧ ] إخوان لدى الأول ]
١٢٠٠ ريال ويزيد كل شهر
٥٠ ريال ، والثاني لدية ١٥٠٠
ريال ويزيد كل شهر ٢٥ ريال.
فبعد كم شهر يتوافق ما يأخذانه
نفرض أنه بعد ن شهر:
٥٠ ن + الأول: ١٢٠٠
٢٥ ن + الثاني : ١٥٠٠
٥٠ ن + ٢٥ ن = ١٢٠٠ + ١٥٠٠
ئ ٢٥ ن = ٣٠٠ ئ ن = ١٢ شهر (عام كامل)
٨٨ ] باع شخص ١٦ لعبة بثمن ]
٢٠ لعبة عند الشراء . ما مقدر
الربح ؟
ثمن الشراء الربح ثمن البيع
١٠٠ % س .......
١٦ ٤ ٢٠
%٢٥= ١٦ ÷ (٤×% ئ مقدار الربح = ( ١٠٠
٩٠ ] يستطيع احمد قراءة @؛٥ ]
من صفحات الكتاب في ٦ ساعات
ففي كم ساعة يستطيع
قراءة عدد صفحات الكتاب الباقية ؟
( قرأ أحمد ( @؛٥ ) إذًا الباقي ( #؛٥
٥ ) صفحة -- ٦ ساعات وبالقسمة على ٢ ؛@ )
٥ ) صفحة -- ٣ ساعات بالضرب في ٣ ؛! )
ئ ( #؛٥ ) صفحة -- ٩ ساعات
٩١ ] أب لديه ٣ أبناء ، الابن ]
الأول يزوره كل ٥ أيام ،
والثاني كل ٣ أيام ، والأخير كل
يومين ففي أي يوم سيلتقي الأبناء
جميعاً ؟
٣٠ = ٢ × ٥ × سيلتقي الأبناء في اليوم = ٣
هذا التمرين علىفكرة
المضاعفالمشترك الأصغر
لعدة أعداد
٩٢ ] إذا كان لديك عدد من علب ]
الصابون والتي حجم كل منها
٠,٠٦ متر مكعب . =
وأردت تخزينها في مستودع سعته
٤٨ متر مكعب
فكم علبة تلزم لملأ المستودع
حجم العلبة ÷ عدد العلب = سعة المستودع
٨٠٠ = ٠,٠٦ ÷ عدد العلب = ٤٨
ئ عدد العلب = ٨٠٠ علبة
٩٣ ] شجره ارتفاعها ٥٠ متر ]
وطول ظلها ٨٠ متر
وشجره أخرى طول ظلها ١٠٠ متر
فكم هي نسبة ارتفاع الأولى إلى
الثانية ؟
٨٠ = س : ١٠٠ : ٥٠
÷ ١٠٠ × ئ س = ارتفاع الشجرة الثانية = ٥٠
٨٠
ئ ارتفاع الشجرة الثانية = ٦٢,٥ متر
٠,٨ = ٥؛$ = ٦٢,٥ ÷ ئ النسبة = ٥٠
٩٤ ] إذا كانت سيارة تستهلك في ]
كل ٣٥٠ كيلو ٣٠ لتر ، فكم
تستهلك إذا قطعت ١٤٠٠ كيلو ؟
٣٥٠ كيلو --- ٣٠ لتر
١٤٠٠ كيلو --- س لتر
٣٠ ئ س = ١٢٠ لتر × ١٤٠٠ = ٣٥٠ × ئ س
هنا تناسبطردي
٩٥ ] إذا باع انس إحدى الثلاجات ]
في معرضه بمبلغ ٢٤٠٠ ريال فإن
ربحه سيكون ٢٠ % فكم ريال
سيكون
ثمن الثلاجة إذا أراد بيعها بربح
؟ % مقداره ١٠
المبلغ النسبة
٢٤٠٠ ١٢٠
س ١١٠
١١٠ × ٢٤٠٠ = ١٢٠ × ئ س
س = ٢٢٠٠ ريال
٧٢٠ دسم ٣ + س [٩٦]
١ م ٣ فما قيمة س؟ = دسم ٣
– ١٠٠٠ دسم ٣ = ٧٢٠ دسم ٣ – س = ١ م ٣
٢٨٠ دسم ٣ = ٧٢٠ دسم ٣
١٠٠٠ لتر = ١ م ٣
١٠٠٠ دسم ٣ =
٩٧ ] غلاية ماء سعتها باللتر ]
٢,٢٥ وكوب شاي سعته ٠,٣
من اللتر. فكم كوباً ممتلئاً يمكن
إعداده في المرة الواحدة
سعة الكوب الواحد ÷ عدد الأكواب = سعة الغلاية
٧,٥ (مستحيل) = ٠,٣ ÷ ئ عدد الأكواب = ٢,٢٥
ئ عدد الأكواب يجب أن تكون عدًا صحيحاً
ئ عدد الأكواب = ٧ أكواب
٩٨ ] يستخدم دلو سعته ٠,٠٠٤ ]
م ٣ لملئ حوض ماء سعته ٤ م ٣ .. كم
دلو يتطلب ملء هذا الحوض ؟
١٠٠ دلو = ٠,٠٠٤ ÷ ٤
٩٩ ] إدا كان باقي قسمة ن ]
على ٩ يساوي ٥ فأن باقي
قسمة ٣ن على ٩ يساوي؟
نفرض ن = الباقي = ٥
١ والباقي ٦ = ٩ ÷ ١٥ ١٥ ئ = ٥ × ئ ٣
ئ الحل = ٦
١٠٠ ] أجرى صاحب متجر ]
تخفيضاً على أحد مبيعاته قدره ٢٠
% وبعد مدة أجرى تخفيضاً آخر
قدره ١٠ % وفيما بعد أجرى
% تخفيضاً قدره ٢٥
فما النسبة المئوية الذي أجراها التاجر
ليصل إلى السعر النهائي مباشرة
نفرض أن الثمن الأصلي = ١٠٠ ريال
التخفيض الأول = ٢٠ ريال
أصبح ثمن السلعة = ٨٠ ريال
التخفيض الجديد = ١٠ % من السلعة بعد التخفيض الأول
٨ ريال =
٧٢ ريال = أصبح السعر = ٨٠ ٨
= ٤ ÷ التخفيضالأخير = ٢٥ % = ربع السعر = ٧٢
٥٤ ريال ئ = ١٨ ريال ئ السعر النهائي = ٧٢ ١٨
% ٤٦ ريال أي ٤٦ = جمله التخفيض = ١٠٠ ٥٤
١٠١ ] يشرب الطفل الحليب ]
بمعدل ٦ لتر في شهر ونصف
كم لتر من الحليب يشرب ولدان
خلال شهرين
٦ لتر ١,٥ شهر
١٢ لتر ٣ شهور
٤ لتر شهر
٨ لتر ٢ شهر ئ الطفلان ١٦ لتر
١٠٢ ] لدينا ٧ دجاجات تبيض ]
كل دجاجة ٧ بيضات في اليوم
الواحد يتم رزم البيض في علب
كرتون مربعة الشكل تتسع في
طولها لسبعة بيضات وكذلك في
عرضها كم علبة نحتاجها لرزم
البيض الذي تبيضه السبع دجاجات
في ١٣ يوم
عدد × عدد البيض × عدد العلب = عدد الدجاج
مساحه العلبة الواحد ÷ الأيام
(٧ × ٧) ÷ ( ١٣ × ٧ × عدد العلب = ( ٧
١٣ علبة =
١٠٣ ] أوجد الزاوية التي ]
يتحركها عقرب الساعات إذا
تحرك عقرب الدقائق ٤٠ دقيقة
إذا تحرك عقرب الدقائق ٦٠ دقيقة فإن عقرب
الساعات يتحرك ٣٠ درجة
ئ إذا تحرك عقرب الدقائق ٤٠ دقيقة فإن عقرب
الساعات يتحرك ٢٠ درجة
إذا تحرك عقرب الدقائق ٦٠
دقيقة فإن عقرب الساعات
يتحرك ٣٠ درجة
أي بمقدار النصف
١٠٤ ] إذا تحرك عقرب الدقائق ]
في ساعتك بزاوية ١٢٠ فْْْكم
دقيقة من الزمن تكون قد مضت ؟
١ دقيقة = ٦ درجات
بالضرب في ٢٠
٢٠ دقيقة = ١٢٠ درجة ئ الزمن = ٢٠ دقيقة
١٠٥ ] إذا كانت الساعة الآن ]
١٢ تماما فما هي الزاوية الضيقة
بين عقرب الساعات والدقائق
بعد ساعتين تماما ؟
٣٠ ) - ( عدد × قياس الزاوية = ( عدد الساعات
( ؛!٢؛! × الدقائق
( ؛!٢؛! × ٣٠ ) - ( صفر × قياس الزاوية = ( ٢
قياس الزاوية = ٦٠ درجة
قياس الزاوية بين عقربي
الساعة = ( عدد الساعات
٣٠ ) - ( عدد الدقائق ×
( ؛!٢؛! ×
١٠٦ ] إذا كان عقرب ]
الساعات على ٩ وعقرب
. الدقائق على ١
فما مقدار الزاوية بينهم ؟
من ٩ إلى ١٢ زاوية قائمة = ٩٠ درجه
و من ١٢ إلى ١ عبارة عن ٥ دقائق
بم ١ دقيقة = ٦ درجات
بالضرب في ٥ ئ ٥ دقائق = ٣٠ درجه
١٢٠ درجه = ٣٠ + ئ الزاوية = ٩٠
١ دقيقة = ٦ درجات
١٠٧ ] ضبطت ساعة حائط الساعة ]
٨ صباحاً وكانت هذه الساعة تتأخر
٢٠ دقيقة كل ساعة فأين تكون
إشارة العقرب
عند الساعة ٨ مساءً ؟
من ٨ صباحاً إلى ٨ مساءً عبارة عن ١٢ ساعة
كل ساعة راح تتأخر ٢٠ دقيقة
يعني في ال ١٢ ساعة راح تتأخر
٢٤٠ ) دقيقة = ٤ ساعات = ٢٠ × ١٢ )
ئ راح تتأخر ٤ ساعات ئ تكون إشارة الساعة عند =
٤ مساءًا = ٨مساءً – ٤
١٠٨ ] تحركت عقارب الساعة ]
من الساعة الرابعة مساءا إلى الساعة
السابعة النصف مساءً
احسب الزاوية التي تحركنها الساعة
الفرق الزمني بين الوضعين = ٣ ساعات ونصف
الزاوية التي تحركها عقرب الساعات =
١ْ٠٥ =ْ ١٥ +ْ ٣٠ +ْ ٣٠ +ْ ٣٠
١٠٩ ] متوسط أول عشرة ]
أعداد صحيحة موجبة = ...
١٠ ÷[١٠+٩+...+٣+٢+ المتوسط الحسابي=[ ١
٥,٥ = ١٠ ÷ ئ الوسط الحسابي = ٥٥
المتوسط الحسابي لعدة قيم =
عددها ÷ مجموعها
١١٠ ] إذا كان المتوسط لستة ]
أعداد = ٤,٥ فإن مجموع هذه
الأعداد = ....
١٨ *المتوسط الحسابي لعدة قيم = ٤,٥ × مجموع القيم = ٦
عددها ÷ = مجموعها
* ومنها مجموع قيم ما =
عددها × متوسطها الحسابي
١١١ ] إذا كان المتوسط ]
للأعداد : ٩ ، ٥ ، س هو ٦
فإن س = ...
٦ = ٣ ÷ [ ٩ + س + ٥ ]
٩ + س ] = ١٨ + ئ [ ٥
٤ = ١٤ – ئ س = ١٨
٤ = [٩+٥] - [٦× أو : س = [ ٣
*لإيجاد العدد الناقص
باستخدام الوسط الحسابي:
العدد الناقص = [ الوسط
عدد القيم ] - × الحسابي
مجموع القيم المعطاة
١١٢ ] إذا كان المتوسط ]
للأعداد : س ، ص ، ع ، ل
هو ٦ ،، المتوسط للعددين س
، ص هو ٣ فإن المتوسط
للعددين ع ، ل هو ...
٦ × [ س + ص + ع + ل ] = ٤
ئ س + ص + ع + ل = ٢٤
٣ ئ س + ص = ٦ × ، [ س + ص ] = ٢
ئ ع + ل = ١٨ ئ المتوسط الحسابي للعددين
٩ = ٢ ÷ ع ، ل = ١٨
المتوسط الحسابي لعدة قيم =
عددها ÷ مجموعها
١١٣ ] الوسط الحسابي للقيم : ]
، ٢٩ ، ٢٤ ، ١٩ ، ١٤
٩٤ هو .... ، ...............
القيم المعطاة تمثل تتابع حسابي:
× ٢؛! = [ ٩٤ + ١٤ ] ئ الوسط الحسابي = !؛٢
٥٤ = ١٠٨
إذا كانت القيم تمثل متتابعة
حسابية فإن
] × الوسط الحسابي = !؛٢
أصغر عدد + أكبر عدد ]
١١٤ ] الوسط الحسابي ]
لمضاعفات العدد ٩ للأعداد من
١٠ إلى ٢٠٠ يساوي ....
الوسط الحسابي = !؛٢ [أصغر عدد + أكبر عدد]
= ٢١٧ × ٢؛! = [ ١٩٩ + ١٨ ] ٢؛! =
١٠٨,٥
١١٥ ] إذا كان المتوسط ]
للأعداد : س ، س + ٤ ، س
٨ هو ١٢ فإن س = ... +
١٢× ٣= س+ س+ ٤ +س+ ٨
٣٦ = ئ ٣ س + ١٢
ئ ٣ س = ٢٤ ئ س = ٨
المتوسط الحسابي لعدة قيم =
عددها ÷ مجموعها
١١٦ ] الوسيط للقيم : ٢٣ ]
، ٣٢ ، ٢٧ ، ١٢ ، ٣٥ ،
١٨ ، ٢٤ ، ٤٢ هو ....
الترتيبالتصاعدي:
٤٢ ،٣٥ ،٣٢ ،٢٧ ،٢٤،٢٣ ،١٨ ،١٢
ئ القيمتان ٢٧ ، ٢٤ تتوسطان القيم بعد ترتيبها
تصاعدياً
٢ ÷ ٥١ = ٢ ÷ [ ٢٧ + ئ الوسيط = [ ٢٤
٢٥,٥ =
لإيجاد الوسيط لعدة قيم :
نرتبها ترتيباً تصاعديا ( أو
تنازلياً )
( ويكون الوسيط هو ١
القيمة التي تتوسط اموعة ،،
أو:
٢) الوسط الحسابي
للقيمتين اللتان تتوسطان
اموعة
١١٧ ] إذا كان المتوسط ]
للأعداد : س ، س + ٤ ، س
٨ هو ١٢ فإن الوسيط = +
....
بم المتوسط = ١٢
١٢×٣= إ س+ س+ ٤ +س+ ٨
٣٦ ئ ٣ س = ٢٤ ئ س = = ئ ٣ س + ١٢
٨
إ الأعداد : ١٦ ، ١٢ ، ٨
ئ الوسيط = ١٢
توجد قيمة س ومنها قيم
الأعداد ثم توجد الوسيط لها
١١٨ ] المنوال من البيانات ]
٥ ، ٢٣ ، ٢٠ ، ١٧ ، ١٦
هو ...
لا يوجد منوال لعدم تكرار أي قيمة من القيم المعطاة المنوال لعدة قيم هو القيمة
التي تتكرر أكثر من غيرها
مع ملاحظة أنه قد لا يوجد
لعدة قيم منوال
١١٩ ] عدة أعداد قيمة الوسيط ]
لها = ٢٤ ومنوالها = ٣٦ أوجد
متوسطها الحسابي
[ ٣٦ + ٢٤ ] المتوسط الحسابي = !؛٢
٣٠ = ٦٠ × ٢؛! =
الوسط الحسابي =
٢ [ الوسيط + المنوال ] ؛!
٢ (١ -) + ١ (١ -) [١٢٠]
+ ٤ (١ -) + ٣(١ -) +
... = ٩٩ ( ١ - ) + .........
- = ١ – ١ + ... + ١ – ١ + ١ – ١ +١ -
١
١) عدد فردي = - ١ -)
١) عد زوجي = + ١ -) ،
١٢١ ]أوجد قيمة ]
( ٢] ÷ ٦] )×(٦] ÷ /١٨] )
( ٢] ÷ ٦] ) × ( ٦] ÷ ٢] ٣) =
٣ = ( ٢] ÷ ١ ) × ٢] ٣ =
/٢/× ٩] = /١٨]
٢ = ٢] × ٢] ، ٢] ٣ =
( ٦] ÷ / ١٢٢ ] قيمة ( [ ١٨ ]
... = ( ٢] ÷ ٦] ) ÷
( ٢] ÷ ٢] × ٣] ) ÷ ( ٦] ÷ ٣] × ٦] ) =
١ = ٣] ÷ ٣] =
٣] × ٦] = ١٨]
٢] × ٣] = ٦] ،
١٢٣ ]أوجد قيمة ]
( ٢] ÷٦] )+( ٦] ÷/١٨] )
( ٢] ÷ ٢] × ٣] )+( ٦] ÷ ٦] × ٣] ) =
٣] ٢ = ٣] + ٣] =
١٢٤ ] نصف العدد ١٨ ٢ هو ]
...
١٧ ٢ عند قسمة الأساسات المتشاة = ٢ ÷ ١٨ ٢ = ١٨ ٢ × ٢؛! =
نطرح الأسس
١٦ = ٤ ٢ = ٢ ٢ ÷ ٨ ٢ = ٤ ÷ ٨ ٢ = .. = ١٢٥ ] ربع العدد ٨ ٢ ]
٩ ٣ = ٣ ÷ ١٠ ٣ = ١٠ ٣ × ٣؛! = ١٢٦ ] ُثلث العدد ١٠ ٣ ]
١٢٧ ] ضعف العدد ١٨ ٢ ]
هو...
١٩ ٢ الضعف يعني نضرب في ٢وعند = ١٨ ٢ × ٢ =
ضرب الأساسات المتحدة نجمع
الأسس
١٢٨ ] خمسة أمثال العدد ]
.... = ٣ ٥
٦٢٥ = ٤ ٥ = # ٥ × ٥ =
٩ ٢ عند إيجاد الجذر التربيع لعدد = ( ٢ ÷ ١٨ ) ٢ = ... = / /١٨ ٢] : [١٢٩]
٢ ÷ مرفوع لأس نقسم الأس
دليل الجذر ÷ ٩ نقسم الأس = ٢ ٣ = ( ٥ ÷ ١٠ ) ٣ = ١٠: ٣]٥ [١٣٠]
٠,٨ ٢ = ( ١٠ ÷ ٨ ) ٢ = ... = ٨ ٢] ١٣١ ] قيمة ١٠ ]
١٣٢ ] قارن بين : ]
٦ ( ٢ - ) ،، ٧ ( ٢ - )
٧ إذا كان العدد سالب ( ٢ - ) < ٦ ( ٢ - )
ومرفوع لأس فردي يكون
الناتج سالب وإذا كان
مرفوع لأس زوجي يكون
الناتج موجب ، الموجب
أكبر من السالب
١٣٣ ] إذا كانت ]
٣؛@ = ٢ ئ س - ١ ؛# = س = [!؛ ٢ ٤ : : فإن س – ١..... س = [)؛٤
لرفع كسر تضرب المقام في
الصحيح وتضيف عليه
البسط وتضعه بسطاً لنفس
المقام ،، س- ١ = مقلوب س
١٣٤ ] إذا كانت ]
٤ فإن س = ... ؛! = س – ٢
٤ ئ س = _ ٢ إذا كانت : س ٢ = ا ٢ = ٤ إ س ٢ ؛! = بم س – ٢
فإن : س = _ ا
١٣٥ ] قيمة ٤[س: ١٦ : : = .. = _ س ٢ نطبق القاعدة السابقة إذا ]
كان دليل الجذر عددًا زوجياً
،، ١٣٦ ] إذا كان س ص= ٦ ]
س + ص = ٥ فإن قيمة س ٢
... = ص + س ص ٢
س ٢ ص + س ص ٢ = س ص ( س + ص )
٣٠ = ٦ × ٥ =
تحليل بإخراج العامل
المشترك الأكبر ثم التعويض
١٣٧ ] إذا كانت: س+ ص = ]
١٦ = ٨ ،، س ٢ - ص ٢
فإن قيمة س – ص = ...
( س –ص ) ( س + ص ) = س ٢ –ص ٢
٢ = ٨ ÷ ئ س – ص = ١٦
تحليل الفرق بين مربعين
= :س ٢–ص ٢
( س –ص ) ( س + ص )
١٣٨ ] إذا علمت أن ]
،، س + ٢ ص = ٣
٦ = ٣ س ص + ٢ص ٢ + س ٢
فإن س + ص = ..
٦ = ٣ س ص + ٢ ص ٢ + بم س ٢
إ ( س + ٢ص ) ( س + ص ) = ٦
٢ = ٣ ÷ ئ س + ص = ٦
حلل المقدار الثلاثي:
٣ س ص + ٢ ص ٢ + س ٢
١٣٩ ] إذا كان ]
٢٥ = ٤ س ص+ ٤ ص ٢ + س ٢
فإن قيمة س + ٢ ص = ...
٢٥ = ٤ س ص + ٤ ص ٢ + بم س ٢
٢٥ = إ ( س + ٢ ص ) ٢
إ س + ٢ ص = _ ٥
٤س ص+ ٤ + حلل : س ٢
ص ٢
كمربع كامل =
(جذر الأول إشارة الثاني
جذر الثالث) ٢
١٤٠ ] إذا كان ]
٩ = ٢ س ص+ص ٢ – س ٢
فإن س – ص = ...
٢ س ص+ص ٢ = ( س –ص) ٢ – س ٢
٣ _ = ئ س – ص = _ [ ٩
٢ س – المقدار: س ٢
ص+ص ٢ مربع كامل
١٤١ ] أوجد ناتج: ]
٤ × ٨ ÷ ٦٤ – ١٢٠
٤ × (٨÷٦٤) – ١٢٠ =
٨٨ = ٣٢ – ١٢٠ = ٤ × ٨ – ١٢٠ =
ترتيب العمليات الحسابية:
١) فك الأقواس
٢) الرفع لأس
٣) الضرب و القسمة
من اليمين إلى اليسار
٤) الجمع والطرح من
اليمين إلى اليسار
١٤٢ ] في الشكل التالي إذا ]
كانت مساحة المربع الداخلي =
٣٦ سم ٢ فما مساحة المربع
الخارجي؟
طول ضلع المربع الداخلي = ٦ سم
طول ضلع المربع الخارجي =طول قطر المربع
٢] الداخلي = ٦
= ٢(٢] ٦) إ مساحة المربع الخارجي = !؛٢
٣٦ سم ۲ = ٢ × ٣٦ × ٢؛! =
مساحة المربع =
(طول ضلعه ) ٢
أو = !؛٢(طول القطر )@.
١٤٣ ] في الشكل التالي مربع ]
طول ضلعه ٣ سم قُسم كل
ضلع إلأى ثلاثة أقسام متساوية
كما بالشكل .فما مساحة
الشكل الثماني ؟
مساحة الشكل الثماني = مساحة المربع – مساحة
أربعة مثلثات متطابقة ومتساوية الساقين وقائمة
،، ٩ سم ٢ = ٣ × مساحة المربع = ٣
٢ سم ٢ ؛! = ١ × ١ × مساحة المثلث الواحد = !؛٢
۲ سم ٢ = ٢؛! × ئ مساحة المثلثات الأربعة = ٤
٧ سم ٢ = ٢ – ئ مساحة الثماني = ٩
مساحة المثلث =
× طول القاعدة × ٢؛!
الارتفاع
١٤٤ ] على الشكل ا ب ج د ]
مربع مساحته = ٩ سم@ ،
م ، ه منتصفا [ ا ب ] ، [
اء ] على الترتيب
فما مساحة المنطقة المظللة؟
مساحة المنطقة المظللة = مساحة المربع – مساحتي
المثلثين المتنطابقين م د ه ، ب و ج
طول ضلع المربع = ٣ سم
مساحة م م د ه = مساحة م و ب ج =
٤ سم@ ؛# = ١ × ١ ٢؛! × ٢؛!
٢؛# - ٩ = ٤؛# × ٢ – ئ مساحة المنطقة = ٩
٧ ٢ سم@ ؛! =
١٤٥ ] ما مساحة المربع المظلل ]
بالنسبة للمربع الكبير
إذا كان طول ضلع المربع الكبير = س سم
ئ مساحته = س ٢ سم ٢
طول قطر المربع الصغير = !؛٢ طول ضلع المربع
الكبير
ئ طول قطر المربع الصغير= !؛٢ س
٨ س ٢ ؛! = ٢ س ) ۲ ؛!) ئ مساحة المربع الصغير = !؛٢
ئ مساحة المربع الصغير : مساحة المربع الكبير =
٨ : ١ = ٨ س ٢ : س ٢ ؛! =
١٤٦ ] ا ب ج د مربع طول ]
ضلعه = م سم نصفت أضلاعه
و رسم المربع س ص ع ل
ثم نصفت أضلاع المربع س ص ع ل
و رسم مربع آخر. ثم نصفت أضلاع
المربع الأخير و رسم مربعاً آخرًا من
هذه المنصفات عندئذ ما هي مساحة
المربع الأخير(المظلل)
إذا كان طول ضلع المربع ا ب ج د = س سم
ئ طول قطر المربع س ص ع ل = س سم أيضاً
ئ مساحة المربع س ص ع ل = !؛٢ س@ سم@
..
..
..
مساحة المربع ا × ٢؛! × ٢؛! × مساحة المربع المظلل = !؛٢
ب ج د = !؛٨ س@ سم@
إذا نصفت أضلاع مربع
و رسم مربعاً رؤوسه هذه
المنصفات فإن مساحة المربع
الداخلي = نصف مساحة
المربع الأصلي
PDF created with pdfFactory Pro trial version [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]
١٥٥ تمرين كمي محلول * من إعداد المعلم / سمیر محمد وھدان ٢٢ *
١٤٧ ] ما مساحة الجزء المظلل ]
في المستطيل؟
مساحة الجزء المظلل = مساحة المستطيل – مساحة
المثلث (الغير مظلل)
٥٠ سم ٢ = ١٠ × مساحة المستطيل = ٥
١٢,٥ سم ٢ = ٥ × ٥ × ، مساحة المثلث = !؛٢
١٢,٥ – ئ مساحة الجزء المظلل = ٥٠
٣٧,٥ سم ٢ =
٦ْ٥ =ْ ٢٥ –ْ ٩٠ [١٤٨]
٩ْ٠ +ْ ١١٢) –ْ ئ قياس الزاوية س = ٣٦٠
٩ْ٣ْ ٢٦٧ –ْ ٣٦٠ = (ْ ٦٥ +
مجموع زوايا الشكل الرباعي
٣ْ٦٠ =
١٤٩ ] أوجد عدد المستطيلات ]
التي بالشكل
عدد الصفوف = ٢
، عدد الأعمدة = ٣
[ ٤ × ٣ × ٣ × ٢ ] × ئ عدد المستطيلات = !؛٤
١٨ مستطيل = [ ١٢ × ٦ ] × ٤؛! =
عدد المستطيلات الناتجة من
تقسيم مستطيل إلى
مستطيلات صغيرة =
عدد )× عدد الصفوف ] × ٤؛!
عدد الأعمدة × ( الصفوف+ ١
[ ( عدد الأعمدة + ١ )×
١٥٠ ] مثلث متساوي الساقين ]
طولا ضلعين فيه هما ٥سم ،
١٠ سم فإن طول الضلع الثالث
..... =
طول الضلع الثالث = ١٠ سم متباينة المثلث: مجموع طولا
ضلعين في المثلث أكبر من
طول الضلع الثالث
أو : الفرق بين طولا ضلعين
< طول الضلع الثالث <
مجموع طوليهما
١٥١ ] أي من الأعداد التالية ]
يقبل القسمة على ٥ ، ٣ وليس
{٩٩٠ ، ٩٧٥ ، ٩٥٥} على ٢
العدد هو : ٩٧٥
٥ ٥
٥
PDF created with pdfFactory Pro trial version [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]
١٥٥ تمرين كمي محلول * من إعداد المعلم / سمیر محمد وھدان ٢٣ *
١٥٢ ] لدينا مطبخ أبعاده ]
٢٤٠ سم ، ٢١٠ سم
أوجد أكبر نوع من البلاط
المربع يمكن استخدامه ؟
الفكرة البحث عن أكبر عدد يقبل القسمة على العددين
٢٤٠ ، ٢١٠ لذلك نوجد القاسم المشترك الأكبر :
٧ × ٥ × ٣ × ٢ = ٢١٠
٥ × ٣ × ٢ × ٢ × ٢ × ٢ = ٢٤٠،
٣٠ = ٥ × ٣ × القاسم المشترك الأكبر = ٢
أكبر بلاطة مربعة ممكنة لتبليط المطبخ
طول ضلعها ٣٠ سم
١٥٣ ] كم عدد الأعداد ]
الصحيحة الموجبة التي تحقق
المتباينة: س@ حم ٣ س
بقسمة الطرفين على س ئ س حم ٣
’ ئ س ي ة ٣ ، ٢ ، ١
ئ عدد الأعداد = ٣
١٥٤ ] إذا كانت ا هي ]
= مجموعة حل المعادلة: س@ - ٩
٠ ، ب هي مجموعة حل المعادلة :
س@ - ٢ س – ٣ = صفر
فأوجد عدد عناصر اموعتين :
ا ح ب ،، ا ط ب ؟
حل المعادلة : س@ - ٩ = صفر هي س = _ ٣
’ ٣ - ، ئ ا = ة ٣
حل المعادلة: س@ - ٢ س – ٣ = صفر هي :
(س- ٣)(س+ ١) = صفر ئ س = ٣ أو س = - ١
’ ١ - ، ئ ب = ة ٣
١ ’ ئ عدد العناصر - ، ٣ - ، ئ ا ح ب = ة ٣
٣ =
،، ا ط ب = ة ٣ ’ ئ عدد العناصر = ١
١٥٥ ] إذا قام أحد المحلات ]
بنظام خصم على أول ٣٠ ريال
٢٨ ، % مشتريات بنسبة ١٥
% خصم على ثاني ٣٠ ريال
من المشتريات ، ٣١ % من
الباقي فإذا اشترت سيدة بمبلغ
١٠٠ ريال فما هو مقدار
الخصم التي تناله ؟
PDF created with pdfFactory Pro trial version [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]
منقول
[b]
بسم الله الرحمن الرحیم
السؤال الحل الملاحظات
١] ثلاثة أمثال مجموع ثلاثة ]
أعداد صحيحة متتالية = ١٨
فإن العدد الأكبر منها = ...
الأعداد: س ، س+ ١ ، س+ ٢
١٨ = ( ٣ س + ٣ ) ئ ثلاثة أمثال مجموعها = ٣
٦ ئ ٣س = ٣ ئ س = ١ = ئ ٣س + ٣
٣ = ئ العدد الأكبر = س + ٢
الفرق بين أي عددين
صحيحين متتاليين= ١
ئ إذا كان العدد الأول =
س ئ العدد الثاني = س+ ١
٢] خمسة أعداد متتاليةقيمة ]
العدد الثالثمنها ٥٠ فما
مجموعالأعداد الخمسة؟
، الأعدادهي: س،س+ ١،س+ ٢،س+ ٣
س+ ٤
٥٠ ئ س = بم العدد الثالث = ٥٠ ئس+ ٢
، ٤٨ ئ الأعداد: ٥٠ ،٤٩ ،٤٨ = ٢– ٥٠ =
٥٢ ،٥١ ئ مجموعهم= ٢٥٠
٣] أكل محمد في ٣ أيام ٦٣ ]
تفاحة و كان كل يوم يأكل أكثر
من الذي قبله بتفاحتين
فكم أكل في اليوم الأول ؟
ما أكله فيالأيام الثلاثة: س،س+ ٢،س+ ٤
٦٣ = مجموعها = ٦٣ ئ ٣ س + ٦
ئ ٣ س = ٥٧ ئ س = ٢٩
ئ أكل في اليوم الأول ٢٩ تفاحة (ما شاء الله عليه)
٤] نصف مجموع عددين ]
زوجيين متتاليين = ٧ فإن
ضعف العدد الصغير = ....
العددين : س ، س + ٢
٢س + ٢)= س+ ١ ) ئ نصف مجموعهما = !؛٢
٦(العدد الأصغر) = ١ – ئ س = ٧
ئ ضعفه = ١٢
الفرق بين أي عددين
= زوجيي متتاليين = ٢
الفرق بين أي عددين فرديين
متتاليين
٥]إذا كان تكلفة خمسة أثواب هو ]
٣٥٠ ريال ، فما تكلفة ثلاثة أثواب
٥ س = ٣٥٠ ئ س = ٧٠
ئ ٣ س = ٢١٠ ريال
٦] ربع ما يمتلك عمر هو ٦ ]
ريالات . فما مقدار نصف ثلث ما
يمتلك ؟
٤ س = ٦ ئ س= ٢٤ ريال ؛!
٨ = ٢٤ × ئ !؛٣ س = !؛٣
٤ ريالات = ٨ × ئ نصفثلثمايملكه = !؛٢
٧]عدد الأيام في @؛٥ الشهر ]
= ..... يوماً
٣٠ يوم(الشهر) × عدد الأيام = @؛٥
١٢ يوماً =
الشهر = ٣٠ يوم
٧٢ لإيجاد كسر (أو نسبة) من عدد = ١٠٠ ÷ (٣٦٠ ×٢٠) = ٣٦٠ × %٢٠ = ٢٠ % من ٣٦٠ [٨]
تضرب الكسر(النسبة ) في هذا
العدد
٤٥ = ٤؛% × ٩]إذا كان أربعة أخماس عدد $؛٥ س = ٣٦ ئ س = ٣٦ ]
*
٣٦ فما هو العدد؟ =
١٠ ]إذا كانت ٢٥ % من ]
عدد = ٤٢ فما هو العدد؟
% ٢٥ ÷ ٢٥ % س = ٤٢ ئ س = ٤٢
١٦٨ = ٤ × ٤٢ = ؛!٢؛)٥؛) × ئ س = ٤٢
لإيجاد عدد عرفت قيمة
كسر(نسبة) منه : تقسم هذه
القيمة على الكسر (النسبة)
٤ من ؛ ١١ ]إذا كانت الزكاة !؛٠ ]
المال وأخرج الرجل ١٦٠ ريال .
فما المال الذي أخرج الزكاة عنه ؟؟
٤؛ ٠؛! ÷ المال الذي اخرج عنه الزكاة = ١٦٠
٦٤٠٠ ريال = ٤٠ × ١٦٠ =
٤ من المال = ؛ الزكاة !؛٠
٢,٥ % من المال
١٢ ]ما العدد الذي خمسة أمثاله ]
؟ ٢٥ % من العدد ١٢٠ =
× (١٠٠ ÷ ٢٥) = من العدد ١٢٠ %
٣٠ =١٢٠
س = ٣٠ ئ س = ٦ × خمسة أمثالة = ٣٠ ئ ٥
١٣ ] إذاكان ١٠ % منمبلغ ]
ما تساوي ٨ ريالاتفما مقدار
٥٠ % منذلكالمبلغ؟
مبلغما= ٨ × ١؛ ٠؛! مبلغما = ٨ ئ (؛٠ × % ١٠
ئ المبلغ = ٨٠
٤٠ = ٨٠ × ١؛ ٠؛%٠؛) = ئ ٥٠ % من ٨٠
١٤ ]عدد قسمناه على ٥ ثم ]
قسمنا الناتج على خمسة كان
الناتج يساوي خمسة فما العدد؟
٥ = ٥ ÷ ( نفرض العدد = س ئ (س/ ٥
٥ = ( ٥ ئ (س/ ٢٥ = (٥؛!) × ( ئ (س/ ٥
ئ س = ١٢٥
٤ = ١؛* × ٢؛! = ٨؛! ÷ ١٥ ]كم ُثمن في النصف ؟ !؛٢ ]
١٦ ] ما هي النسبة المئوية ]
؟ للعدد ١٢ من ٧٥
١٦ % النسبة المئوية = ١٠٠ × ٧؛! النسبة المئوية = @؛٥
الكل ÷ (١٠٠ × = (الجزء
١٧ ] إذا كانت ٢ س = ٧ ]
ص فأوجد س : ص
بم ٢ س = ٧ ص
٢ : إ س : ص = ٧
ء× ج = ب × إذا كان : ا
فإن : ا : ب =ء : ج
= ١٨ ] إذا كانت ٧ س + ٢ ]
= ٢ س + ٧ فإن: ٣ س + ١
٢ س + ٧ ئ ٥س = ٥ = ٧س + ٢
٤=١+١×٣ = ئ س = ١ ئ ٣س+ ١
تحل المعادلة وتوجد قيمة س
١٩ ]إذا كان ]
٤ ٣؛! = ٣ س + ٣ ؛!
فإن ٣ س = ......
؛!٣؛# = ٤ ٣ ئ !؛٣ س + ٣ ؛! = ٣ س + ٣ ؛!
٣؛( - ؛!٣؛# = ٣ - ؛! ئ !؛٣ س = #؛٣
ئ !؛٣ س = $؛٣ ئ س = ٤ ئ ٣ س = ١٢
لتحويل العدد الكسري إلى كسر
غير حقيقي(بسطه أكبر من
مقامه) تضرب الصحيح في المقام
وتضيفه إلى البسط ويصير
الناتج بسطاَ لنفس المقام
٢٠ ]إذا كان - !؛ ٣ ٣ س = ]
١٠ فإن س = ......
٣ ٣ س = ١٠ ئ - (؛٣!؛ س = ١٠ ؛! -
ئ س = ٣
إذا كان ا : ب = ء : ج ÷ (٥٢ × ١٣ = س : ٥٢ ئ س = ( ٧ : ٧ : ٢١ ]إذا كانت النسبة ٧ ]
*
١٣ هي نفسها س : ٥٢ فإن
س =
١٣
ئ س = ٢٨
ء× ج = ب × فإن: ا
٢٢ ] إذا كانت: ]
٥ فإن س = ..... ؛@ = س ؛٣
١,٢ = ٥ ÷ ٦ = ٥ ÷ ( ٢ × س = ( ٣
٢٣ ] قُسم مبلغ بين رجلين ]
٣ فإذا كان نصيب : بنسبة ٢
الأول = ٢٥٠ ريال فإن نصيب
الثاني = ......
٢٥٠ : نصيب الثاني = ٣ : ٢
٣٧٥ ريال =٢÷(٣ × ئ نصيب الثاني = ( ٢٥٠
٢٤ ] عدد إذا ُأضيف إلى سبعة ]
أمثاله العدد ٦ كان الناتج
٤١ فإن العدد = ...
العدد = س ئ سبعة أمثاله = ٧س
٤١ ئ ٧س = ٣٥ ئ س= ٥ = ٧ س + ٦
العدد = ٥
تكون معادلة في مجهول
واحد ثم تحلها
٢٥ ] عدد إذا طرحنا منه ١٣ ]
وقسمنا الناتج على ٧ ثم جمعنا
٥١ للنتيجة نحصل على ٦٥
العدد هو: ....
٦٥ = ٥١ + [ ٧ ÷ ( [ ( س – ١٣
١٤ =[ ٧ ÷ ( ئ [ ( س – ١٣
٩٨ ئ س = ١١١ = ئ س – ١٣
٢٦ ] العدد الذي نجمع له ٨ ]
ونضرب الناتج في ٣ ثم نضيف
١٢ فنحصل على ٩٦ هو....
٩٦ = ١٢ + [ ( س + ٨ ) × ٣ ]
٢٦= ٨٤ ئ س + ٨ = ( س + ٨ ) × ئ ٣
العدد = س = ١٨
٢٧ ] العدد الذي يقل عن ]
ثلاثة أضعافه ب ٢٤ هو ...
العدد = س ، ثلاثة أضعافه = ٣ س
٣ س – س = ٢٤ ئ ٢س = ١٢ ئ س= ٦
العدد يقل عن ثلاثة أضعافه
ئ الفرق بينهما
٢٨ ] ينتج مصنع ٢٠٠ منتجاً ]
في اليوم الواحد ، فإذا حدث
عطل في المصنع بحيث أصبح ينتج
ربع ما ينتجه في اليوم. فكم ينتج
المصنع في ١٢ يوماً
٥٠ = ٢٠٠ × ما ينتجه المصنع بعد العطل = !؛٤
٦٠٠ = ٥٠ × في ١٢ يوماً = ١٢
٢٩ ]عدد النقود التي مع محمد ]
تزيد عن عددها مع أحمد بمقدار
خمسة عشر ريال فإذا كان مع أحمد
خمسة ريالات فكم ريالاً مع محمد
ما مع محمد = س ريالاً ئ س = ما مع أحمد + ١٥
٢٠ ريال = ١٥ + ئ س = ٥
٣٠ ]مع أحمد س ريال ومع ما مع بدر = س + ٥ ]
بدر مبلغ يزيد عن ما مع أحمد
بمقدار خمسة ريالات فإذا كان
خالد يمتلك ضعف المبلغ الذي
مع بدر فما مبلغ خالد ؟
ما مع أحمد = ٢ س + ١٠ × ئ مبلغ خالد = ٢
٣١ ]إذا كان: س + ع = ٤ ]
، ص + ع = ٥ ، س + ص
٧ فإن: س + ص + ع = =
..
بالجمع: ٢ س + ٢ ص + ٢ ع = ١٦
٨ × ئ ٢ ( س + ص + ع ) = ٢
ئ س + ص + ع = ٨
٣٢ ]إذا كان : س + ص + ع ]
، ٩ ، ص – ك = ٢ =
ك – ع + م = صفر
فما قيمة : س + ٢ ص + م ؟
بالجمع: س + ٢ ص + م = ١١
+ ٣٣ ] إذا كانت س = ٢ ]
ص ، ٣ ص - س = صفر
فما قيمة : س + ص ؟
بم ٣ ص - س = صفر إ س = ٣ ص
ئ ٣ ص = ٢ + ص ئ ٢ص = ٢ئ ص = ١
ئ س = ٣ ئ س + ص = ٤
٣٤ ]أشترت سيدة ٣ عطور ]
بقيمة ثابتة وكان الأول سعره
كامل والثاني نصف السعر
والثالث ربع السعر فبلغ اموع
٢١٠٠ ريال .... فما قيمة
الثابتة للعطر ؟؟
نفرض سعر الأولى =س
ئ الثانية = !؛٢ س ،الثالثة= !؛٤ س
ئ س+ !؛٢ س + !؛٤ س = ٢١٠٠
ئ &؛٤ س = ٢١٠٠
ئ ٧ س= ٨٤٠٠ ئ س = ١٢٠٠ ريال
٣٥ ]مع أحمد ٢٤٠ ريال ومع علي ]
١٠٠ ريال إذا كان أحمد يكسب ٥
ريال في اليوم وكان علي يكسب ١٢
ريال في اليوم بعد كم يوم يصبح
ماليهما متساويان ؟؟
١٢ س + ٥س= ١٠٠ +٢٤٠
١٢ س- ٥س =١٠٠-٢٤٠
٧س =١٤٠
س= ٢٠ يوم
٣٦ ]إذا كان ]
ا + ب = - @؛٥ ، ب +
ج = ٣٠ % ، ج + ا =
٠,٦ فما قيمة :ا + ب + ج
بالجمع :
٠,٦ + % ٣٠ + ٢ ا+ ٢ب + ٢ ج = - @؛٥
(٢ ÷ ) ٠,٥ = ٠,٦ + ٠,٣ + ٠,٤ - =
ئ ا + ب + ج = ٠,٢٥
عدد الدورات × ٣٧ ] يتدرب محمد بالجري مسافة التدريب = طول المضمار ]
حول مضمار طوله ٠,٤ كم
فإذا أراد أن يجري مسافة ٤ كم
فما عدد الدورات التي تلزمه
طول المضمار ÷ ئ عدد الدورات = المسافة
٠,٤ كم = ÷ ئ عدد الدورات = ٤ كم
١٠ دورات
٣٨ ]يستطيع عداء قطع مضمار ]
خلال ٤٠ ثانية كم دقيقة
يحتاجها العداء لقطع المضمار
٣٠ مرة بنفس سرعته ؟
١٢٠٠ ثانية = ٤٠ × عدد الدقائق = ٣٠
٢٠ دقيقة = ٦٠ ÷ ١٢٠٠ =
٣٩ ] يطوف رجل حول ]
الكعبة من بعد ٢٥ م في الشوط
الواحد .
المسافة التي يقطعها في ٧ أشواط
٢٥ ط = ٥٠ × محيط الدائرة = ٢ ط نق = ٢
ط
٥٠ ط = ٣٥٠ ط × المسافة في سبعة أشواط = ٧
هنا المسافة = محيط الدائرة
، بعد الرجل عن الكعبة =
طول نصف قطر الدائرة
٤٠ ] سيارة تمشي بسرعة ٤٤ كم ]
/ ساعة ونصف قطر عجلة السيارة
٠,٧
أحسب عدد الدورات التي دارا
عجلة السيارة في زمن قدره ساعة
محيط العجلة ÷ عدد الدورات= المسافة التي قطعتها
٢نقط) ) ÷( الزمن × عددالدورات= (السرعة
( ٣,١٤ × ٠,٧ ×٢ ) ÷ ( ١ × ٤٤) =
١٠ دورات = ٤,٣٩٦÷ ٤٤=
المسافة التي تقطعها العجلة
= عدد الدورات التي
محيط العجلة × دارا العجلة
% ٤١ ] استهلك محمود ٣٠ ]
من راتبهومن ثم ٤٠ % من
راتبه فبقى معه ٢١٠٠ ريال
فكم راتبه بالكامل ؟
٣٠ % س + ٤٠ % س + ٢١٠٠ = س و
بالضرب في ١٠٠
١٠٠ س ئ = ٣٠ س + ٤٠ س + ٢١٠٠٠٠
١٠٠ س - ٧٠ س = ٢١٠٠٠٠
ئ ٣٠ س = ٢١٠٠٠٠ ئ س = ٧٠٠٠ ريال
٤٢ ] راتب عبد العزيز ينقص ]
عن راتب سلمان بمقدار ٧٠٠
ريال ، وراتب سلمان يزيد عن
راتب عمر بمقدار ٥٠٠ ريال
فإذا علمت أن راتب عمر
٢٧٠٠ ريال . فكم راتب عبد
العزيز؟
،، راتب عبد العزيز = راتب سلمان – ٧٠٠
،، راتب سلمان = راتب عمر + ٥٠٠
راتب عمر = ٢٧٠٠ ريال
٣٢٠٠ = ٥٠٠ + ئ راتب سلمان = ٢٧٠٠
= ٧٠٠ - ريال ئ راتب عبد العزيز = ٣٢٠٠
٢٥٠٠ ريال
٤٣ ] مصعد يحمل ٢٠ شخص ٢٠ شخصبالغ= ٢٤ طفل ]
بالغ أو ٢٤ طفل ،
إذا ركب ١٥ شخص بالغ فكم
طفل يستطيع أن يركب ؟
٦+ ٦ + ٦ + ٦= ٥+ ٥+ ٥+ ٥
يعنيكل ٥أشخاصبالغين= ٦ أطفال
إذا ركب ١٥ شخصبالغئ يستطيع أن يركب
٦ أطفال
٤٤ ] مصعد يحمل ٢٠ بالغاً و ]
٢٤ طفل فكم طفلاً يحمل إذا
كان يحمل ١٥ بالغاً ؟؟
٢٠ بالغ ؤئ ٢٤ طفل ،، ١٥ بالغ ؤئ س
طفل
= (٢٤× هنانوع التناسبعكسيئ ( ٢٠
١٥÷(٢٤× س)ئ س= ( ٢٠ ×١٥)
ئ عدد الأطفال = ٣٢ طفل
٤٥ ] كم عدد الكيلومترات ]
في ٤٥ ميلاً إذا علمت أن كل
خمسة أميال تساوي ثمانية
كيلومتر
٧٢ كم = ٥÷ ( ٨× عدد الكيلومترات= ( ٤٥
٤٦ ] تنتج ٣ بقرات أربعة دلو ]
من الحليب في خمسة أيام ، في
كم يوم تنتج ستة بقرات ثمانية
دلو من الحليب ؟
بقرةدلو أيام
٣ ٤ ٥
٦ ٨س
باستخدام الضربالتبادلي ئ
س× ٤×٦ = ٥ ×٨ × ٣
( ٤× ٦ )÷( ٥ ×٨ × إس=( ٣
ئ س= ٥ أيام
الضربالتبادلي:إذاكان:
س......ص........ع
٣ ........ ٢........ ١
فإن:
٣× ص× ١
ع×٢ × = س
٤٧ ] إذا كانت ثلاث قطط ]
تستطيع قتل ثلاث فئران في ثلاثة
دقائق.فكم دقيقة تستغرق مئة
قطة في قتل مئة فأر ؟
قطط فئران دقائق
٣ ٣ ٣
١٠٠ ١٠٠ س
٣ =(٣ × ١٠٠ ) ÷ (٣×١٠٠× ئ س = ( ٣
دقائق
٤٨ ] إذا كان ٦٠ عاملاً عامل عمل يوم ]
ينهون ٢٥ % من عمل ما في
٢٥ يوماً
إذا أردنا إنجاز العمل في ٧٥ يوماً
فكم عاملاً يجب أن نضيف؟
٢٥ % ٢٥ ٦٠
٧٥ % س ١٠٠
× %٢٥)÷( ٢٥× %١٠٠× ئس= ( ٦٠
٨٠=(٧٥
٢٠ عاملاً = ٦٠– ئيجبأننُضيف= ٨٠
٤٩ ] قطع شخصاً مسافة ]
٢٤٠ كم في ١٢ يوماً وكان
يسير بمعدل ٨ ساعات يومياً
فكم يوماً يحتاج لقطع المسافة
نفسها إذا سار بمعدل ٦
ساعات يومياً ؟
مسافة يوم ساعات
٨ ١٢ ٢٤٠
٢٤٠ س ٦
= (٨ ×٢٤٠) ÷ (٦×١٢ × ئ س = ( ٢٤٠
١٦ يوماً
٥٠ ] خمسة عمال ينتجون ٥ ]
عبوات في مصنع خلال ٥ دقائق
كم منتجاً ينتجه عشرة عمال في
عشرة ساعات؟
عمال منتج دقائق
٥ ٥ ٥
٦٠ (حولنا من ساعات لدقائق) × ١٠ س ١٠
١٢٠٠ منتج = (٥×٥) ÷ (٦٠٠×٥× ئ س = ( ١٠
٥١ ] إذا كان ستة أولاد ]
يستطيعون ستة لوحات في ستة
أيام ، وكان أربعة فتيات
تستطعن رسم أربعة لوحات في
أربعة أيام
كم عدد اللوحات التي يمكن
رسمها في ١٢ يوم بواسطة ١٢
ولدًا و ١٢ فتاة ؟
أولاد لوحات أيام
٦ ٦ ٦
١٢ س ١٢
٢٤ لوحة ، بالمثل: = (٦×٦) ÷ (١٢×٦× ئ س =( ١٢
فتيات لوحات أيام
٤ ٤ ٤
١٢ ص ١٢
٣٦ لوحة = (٤×٤) ÷ (١٢×٤× ئ ص = ( ١٢
٦٠ لوحة = ٣٦ + إ عدد اللوحات =س+ص = ٢٤
٥٢ ] إذا استطاع ستون عاملاً ]
بناء ُثلث جدار في ٢٠ يوماً
فما عدد العمال اللذين يكملون
الجدار في شهر ؟
عدد العمال الجدار أيام
٢٠ ٣؛! ٦٠
س @؛ ٣٠ ٣ ( = شهر )
(٣٠× ٣؛! ) ÷ (٢٠ × ٣؛@ × ئ س = ( ٦٠
٨٠ عاملاً =
٥٣ ] يقطع ثلاثة عمال ثلاثة ]
ألواح خشبية في ثلاثة دقائق
كم لوحاً يقطعها تسعة عمال في
أربع ساعات؟
عمال ألواح دقائق
٣ ٣ ٣
٦٠ (حولنا من ساعات لدقائق) × ٩ س ٤
٧٢٠ لوحاً = (٣×٣) ÷ (٢٤٠×٣× ئ س = ( ٩
٥٤ ] إذا كان أحمد الآن يكبر ]
محمدًا ب ١٠ أعوام وعمر
محمد الآن ١٠ أعوام فما عمر
أحمد بعد ١٠ أعوام
٢٠ عام = ١٠ + عُمرأحمد = ١٠
بعد ١٠ سنوات: عُمرأحمد = ٣٠ سنة
٥٥ ]أب عمره ثلاثة أضعاف ]
عمر ابنه فكم يكون عمر الأب
بعد ثلاث سنوات إذا كان عمر
الابن ١٥ سنة
نفرض عمر الأب = س ، عمر الابن = ص
س= ٣ص ، بم عمر الابن = ١٥ سنه
٤٥ سنه =١٥× عمر الأب الآن = ٣
٤٨ سنه =٣+ عمر الأب بعد ٣ سنوات = ٤٥
٥٦ ] رجل عمره الآن ثلاثة ]
أمثال عمر ابنه،وبعد ٢٠ سنة
سي صبح عمر الابن ٣٥ سنة
فكم عمر الأب الآن ؟
عُمرالابن الآن = س ئ عمر والده = ٣ س
٣٥ ئ س = ١٥ سنة = ، س + ٢٠
٤٥ سنة = ١٥ × ئ عمر الأب الآن = ٣
٥٧ ] عمر رجل ٤٩ عاماً ]
وعمر ابنته ١١ عاماً ، بعد كم
سنة يصبح عمر الابنة ثلث عمر
الأب ؟
بعدسسنةئ عمر الرجل = س + ٤٩ ، عمر
ابنته = س + ١١
٣ ( س + ٤٩ ) = س + ١١ ؛!
ئ ٣(س + ١١ ) = س + ٤٩ ئ
٣س+ ٣٣ =س+ ٤٩
٣٣ ئ ٢ س = ١٦ – ئ ٣ س – س = ٤٩
ئ س= ٨سنوات
٥٨ ] عمر أبو محمد ثلاثة ]
أضعاف عمر محمد ، إذا كان
عمر محمد بعد ١٠ سنوات من
الآن هو ٢٠ سنه . فكم عمر
أبوه الآن ؟
عمر محمد= سئ عمر أبومحمد = ٣س
ئ عمر محمدبعد ١٠ سنواتمن الآنهو ٢٠
٢٠= ئ س+ ١٠
١٠= ١٠– س= ٢٠
٣٠ سنة = ١٠ × ئ عمر أبوه الآن = ٣
٥٩ ]تملاً ٣ حنفيات متشاة ]
بركة ماء في يوم كامل ، فإذا
تم ملء البركة نفسها في ١٨
ساعة فكم حنفية تم استخدامها
من نفس النوع لملء البركة
٣حنفيات ------ ٢٤ ساعة
سحنفية ------ ١٨ ساعة
هنا تناسبعكسي:
٤حنفيات = ١٨÷ ( ٢٤× س= ( ٣
يقال أن س ، ص في تناسب
عكسي: إذا كان كلما
زادت س فإن ص تتناقص
ص = عدد × ويكون : س
ثابت
٦٠ ]حنفية ماء تملأ حوض خلال ]
٤ ساعات وأخرى خلال ٣ ساعات
ويوجد بالحوض مخرج لتفريغ الحوض
من الماء فيتم تفريغه خلال ساعتين
فإذا تم تشغيل الحنفيتان والمخرج معاً
ففي كم ساعة سيتم ملئ الحوض
الحنفية الأولى تملأ(!؛٤) الحوضفيساعةواحدة
و الحنفية الثانية تملأ(!؛٣ ) الحوضفيساعةواحدة
و المخرج يفرغ(!؛٢) الحوضفيساعةواحدة
١ ئ أي أن الحوض ؛ ٢؛! = ٢؛! - ٣؛! + ئ !؛٤
يمتلأ في ١٢ ساعة
٦١ ] صنبور ماء يملأ خزاناً في ]
ساعة ونصف وصنبورًا آخرًا يملأ
نفس الخزان في ٤٥ دقيقة
إذا فُتح الصنبوران معاً ففي كم
ساعة يمتلأ الخزان ؟
ساعة ونصف = ٩٠ دقيقة
٣؛ ٠؛! = ٩؛ ٠؛# = ٤؛ ٥؛! + ٩؛ الصنبوران معاً : !؛٠
ئ يمتلأ الخزان في ٣٠ دقيقة = نصف ساعة
حاصل ÷ حل آخر: زمن التعبئة=حاصل الضرب
٣٠ = (٤٥ + ٩٠) ÷ (٤٥× الجمع = ( ٩٠
زمن التعبئة = حاصل ضرب
حاصل جمعهما ÷ الزمنين
٦٢ ] صنبور يملأ خزاناً في ٤ ]
ساعات وفي أسفل الخزان تجد
فتحة للتفريغ تفرغ الخزان
كاملاً في ساعة واحدة إذا كان
الخزان ممتلأً و تم فتح الاثنان معاً
فكم من الوقت نحتاج حتى يفرغ
الخزان تماماً ؟
٣ ساعة ؛$ = (١ – ٤ ) ÷ ( ١ × زمن التفريغ = ( ٤
٨٠ دقيقة = ٦٠ × ٣؛$ =
زمن التفريغ = حاصل
حاصل ÷ ضرب الزمنيين
طرحهما
٦٣ ]برميل مملوء ثلثه زيت ، ]
إذا أضفنا ٥ لتر للبرميل يصبح
نصفه مملوء ، أوجد سعة البرميل
٢ س ؛! = ٣ س + ٥ ؛!
ئ !؛٣ س - !؛٢ س = - ٥
ئ - !؛٦ س = - ٥ ئ سعة البرميل = س = ٣٠ لتر
٦٤ ]رجل يملك ٩٢ ورقه نقدية ]
من فئة ٥٠٠ ، ١٠٠ ، ٢٠
٩ على التوالي : ١١ : بنسبة ٣
؟ فما مجموع الأوراق من فئة ٥٠٠
٢٣ = ٩ + ١١ + مجموع الأجزاء = ٣
٣٦ ورقة = ٩٢ × ٢؛ ٣؛( = عدد الأوراق من فئة ال ٥٠٠
ئ مجموع الأوراق من فئة ال ٥٠٠
١٨٠٠٠ = ٥٠٠ × ٣٦ =
٦٥ ] شركة تتألف من ١٥ موظف ]
تم تقسيمهم إلى لجنتين الأولى ١٠
موظفين ، والثانية ٨ موظفين ،
كم عدد الموظفون المشتركون في
اللجنتين ؟
١٨ = ٨ + مجموع اللجنتين = ١٠
الموظفين اللذين تم اشتراكهم في اللجنتين =
٣ موظفين = ١٥ - ١٨
٦٦ ]انطلقت سيارتان من ]
المدينة (أ) إلى المدينة (ب) في
نفس الوقت فإذا كانت السيارة
الأولى تسير بسرعة ١٢٠
كم/س والثانية بسرعة ١٠٠
كم/س . فكم دقيقة تكون فارق
الزمن في الوصول بينهما علما
بأن المسافة بين المدينتين ٤٨٠
كم ؟؟
السرعة ÷ الزمن=المسافة
٤ ساعة = ١٢٠ ÷ ٤٨٠=( الزمن( ١
٤,٨ ساعة =١٠٠ ÷ ٤٨٠=( الزمن( ٢
٠,٨ ساعة =٤-٤,٨
٤٨ دقيقه = ٦٠ × ئ ٠,٨
٦٧ ] انطلقت سيارتان من ]
نقطة واحد وبالاتجاه نفسه الأولى
بسرعة ٨٠ كم/ساعة والثانية
بسرعة ٦٠ كم/ساعة
كم المسافة بينهما بعد ساعة من
انطلاقهما ؟؟
ن × ( المسافة = ( ع ١ – ع ٢
٢٠ كم = ١ × ( ٦٠ – ئ المسافة = ( ٨٠
في حركة جسمين في اتجاه
واحد: ف =(ع ١ - ع ٢
ن×(
،
( ع ١ – ع ٢ ) ÷ ن = ف
٦٨ ] انطلقت سيارتان من ]
نفس النقطة وبنفس الاتجاه
الأولى بسرعة ١٠٠ كم/ساعة
والثانية بسرعة ١١٠ كم/ساعة
بعد كم ساعة تصبح المسافة
بينهما ٢٠ كم ؟
( ع ١ – ع ٢ ) ÷ ن = ف
١٠ ÷ ٢٠ = ( ١٠٠ – ١١٠ ) ÷ ئ ن = ٢٠
٢ ساعة =
٦٩ ] تنطلق سيارتان من نقطة ]
واحدة في اتجاهين متعاكسين الأولى
بسرعة ٩٥ كم/ساعة والثانية بسرعة
٧٥ كم/ساعة أوجد المسافة
بينهما بعد ساعة من انطلاقهما
ن × ( ف = ( ع ١ + ع ٢
١ × ( ٧٥ + ئ ف = ( ٩٥
ئ ف = ١٧٠ كم
في حركة جسمين في اتجاهين
متعاكسين:
ن × ( ف = ( ع ١ + ع ٢
،
( ع ١ + ع ٢ ) ÷ ن = ف
٧٠ ] انطلقت سيارتان من ]
المدينة أ في نفس الوقت باتجاهين
متعاكسين الأولى بسرعة
٨٠ كم/ساعة والثانية بسرعة
١٠٠ كم/ساعة بعد كم ساعة
تصبح المسافة بينهما ١٨٠ كم ؟
( ع ١ + ع ٢ ) ÷ ن = ف
( ١٠٠ + ٨٠ ) ÷ ئ ن = ١٨٠
١ ساعة = ١٨٠ ÷ ئ ن = ١٨٠
٧١ ] سيارة تسير بسرعة ٦٠ ]
كم /ساعة فكم المسافة التي
تقطعها في ساعتين وعشر دقائق
؟
١كم/د = ٦٠ ÷ نحول إلى دقائق ئ السرعة = ٦٠
الزمن = ساعتين + ١٠ دقائق
١٣٠ د = ١٠ + ١٢٠ =
الزمن × المطلوب: المسافة ، المسافة = السرعة
١٣٠ كم = ١٣٠ × ئ المسافة = ١
٧٢ ]أوجد السرعة المتوسطة لجسم ]
يتحرك ذهاباً بسرعة ٩٠ كم / ساعة
ويعود نفس المسافة بسرعة ٧٠ كم
/ساعة
(٧٠+ ٩٠)÷ [٧٠×٩٠× السرعة المتوسطة = [ ٢
٧٨,٧٥ كم / ساعة = ١٦٠ ÷ ١٢٦٠٠ =
السرعة المتوسطة ذهاباً وإياباً =
÷ حاصل ضرب السرعتين × ٢
مجموع السرعتين
٧٣ ] سيارتان انطلقتا من النقطة أ ]
السيارة الأولى كانت سرعتها ٧٥
واتجهت إلى الشرق ، والثانية سرعتها
٩٠ باتجاه الغرب ، بعد ساعة واحدة
كم تكون المسافة بين السيارتين؟
١٦٥٦ = ٩٠ + المسافة بين السيارتين = ٧٥
كم
٧٤ ] تقطع سيارة مسافة ٢٠٠ ]
كم في ساعتين ثم تعود فتقطع نفس
المسافة في ثلاث ساعات
فما متوسط السرعة ذهاباً وإياباً
( ٢٠٠ + الزمن = ( ٢٠٠ ÷ السرعة = المسافة
(٣+٢)÷
٨٠ كم / ساعة = ٥ ÷ ٤٠٠ =
السرعة المتوسطة = المسافة
الزمن ÷ الكلية
٧٥ ] يسير سائق سيارة بسرعة ]
١٢٠ كم / ساعة ليصل بعد ساعتين
فإذا وصل بعد ثلاث ساعات فكم
كانت سرعته؟
٢ × الزمن = ١٢٠ × المسافة المقطوعة = السرعة
٢٤٠ كم =
٨٠ كم /ساعة = ٣ ÷ السرعة = ٢٤٠
٧٦ ] تقطع سيارة نصف طريق ]
طوله ١٠٠ كم بسرعة ١٠٠
كم/ساعة وتقطع بقية الطريق بسرعة
٦٠ كم/ساعة. فكم دقيقة لازمة
لقطع الطريق كله؟
÷ الزمن الذي تستغرقه لقطع الجزء الأول من الطريق = ٥٠
٢ ساعة ؛! = ١٠٠
٦؛% = ٦٠÷ ،الزمن الذي تستغرقه لقطع بقية الطريق = ٥٠
ساعة
٨٠ دقيقة = ٦٠ × ٣ ساعة ؛$ = ٦؛% + ئ الزمن الكلي = !؛٢
٧٧ ] رجل لديه موعد ما إذا ]
كانت سرعته ١٥ كم /ساعة
فإنه يصل بعد الموعد بساعة وإذا
كانت سرعته ١٠ كم/ساعة فإنه
يصل قبل الموعد بساعة.ما هي
السرعة المناسبة للوصول في
الموعد المحدد؟
إذا كانت ن = الزمن فإن:
ن- ١=قبل الموعد بساعة ، ن+ ١=بعد الموعد بساعة
الزمن × المسافة = السرعة
١٥ ن – ١٥ = ( ١)ف = ١٥ ( ن – ١ )
١٠ ن + ١٠ = ( ٢)ف = ١٠ ( ن + ١ )
(٢) = ( وحيث أن المسافة ثابتة ئ ( ١
١٠ ن – ١٠ ئ ن = ٥ = ئ ١٥ ن + ١٥
نعوض عن ن في ( ١) أو ( ٢) ئ ف = ٦٠ كم
١٢ كم /ساعة = ٥ ÷ ئ السرعة المناسبة = ٦٠
٧٨ ]يقوم رجل بقطع ٦ لوح ]
في ٣ دقائق ففي كم دقيقة يقطع
٣٠ لوح
٦لوح ______ ٣ دقيقه نضرب في ٥
٣٠ لوح_______ ١٥ دقيقه
+ ( ١٠÷ ٩ ) [٧٩]
÷ ٩٠٠)+(١٠٠÷٩٠ )
= ( ١٠٠٠٠
بتوحيد المقامات نحصل على
١,٨٩=١٠٠/١٨٩
٨٠ ]احسب : ]
+ ٠,٠١ + ٠,٠٠١
؟ ٠,١٠ + ٠,١١٠
٠,٠٠١ :
٠,٠١٠
٠,١١٠
٠,١٠٠
بالجمع
٠.٢٢١
عند جمع الكسور العشرية:
تكتبكل الكسوربنفس
عدد الخاناتيمينالفاصلة
العشرية ثم تقومبالجمع
معالاحتفاظبمكان
الفاصلة
٨١ ]تتحلل مادة فيبقى نصفها ]
بعد كل ساعة ، إذا كان وزا
عند البداية ٦٤٠ ، فبعد ٦
ساعات كم يكون وزا ؟
٦٤٠ ( ١) ٣٢٠ ( ٢) ١٦٠
( ٣) ٨٠ ( ٤) ٤٠ ( ٥)
٢٠ ( ٦) ١٠
يكون وزا ١٠ بعد ٦ ساعات
٨٢ ] رجل مشى بين قريتين من ]
الساعة ٥ والمسافة هي ١٠ كيلو
متر و عند الساعة ٨ تبقى له كيلو
متر واحد فكم الساعة
حينما سيصل القرية الثانية ؟
٣ ساعات --- ٩ كم بالقسمة على ٣
ئ ١ ساعة --- ٣ كم
ئ س --- ١ كم
ئ ٣ س = ١ ئ س = !؛٣ ساعة = ٢٠ دقيقة
ئ سيصل بعد ٢٠ دقيقة يعني الساعة ٨:٢٠
٨٣ ]اله تكتب ٥٠٠ صفحة ]
خلال ثانيتين واله كاتبه أخرى
تكتب ٧٠ صفحه خلال ٥
ثواني فكم صفحه تكتب الآلتان
معاً خلال ٧ ثوان ؟
الآلة الأولى : ٥٠٠ صفحةفي ٢ ثانية
ئ بالقسمة على ٢ ئ ٢٥٠ صفحة ==> ١ثانية
و بالضربفي ٧
ئ الآلة الأولى تكتب ١٧٥٠ صفحةفي ٧ثواني
الآلة الثانية : ٧٠ صفحةفي ٥ ثواني
ئ بالقسمةعلى ٥ ئ ١٤ صفحة ==> ١ثانية
و بالضربفي ٧
ئ الآلة الثانية تكتب ٩٨ صفحة في ٧ ثواني
٩٨ + ئ تكتبالآلتان معاخًلال ٧ثواني = ١٧٥٠
١٨٤٨ صفحة =
٨٤ ]صندوق يحتوي على ٦٠ ]
تفاحة بين كل ١٢ تفاحة ٨
تفاحات في حالة جيدة والباقي
تالف .. فاحسب عدد التفاحات
التالفة في الصندوق ؟؟
٥ مجموعات = ١٢ ÷ عدد اموعات = ٦٠
– ئ عدد التفاحات التالفة في كل مجموعة = ١٢
٤ = ٨
ئ عدد التفاحات التالفة في الصندوق
٢٠ تفاحة = ٤ × ٥ =
٨٥ ] إذا كانت ا ، ب ، ج ]
، د أربعة أعداد حقيقية موجبة
تحقق:
٤ = ج ٢ – ١٦ = ب ٢ – ا ٢
١ = صفر – ٤٩ = د ٢ –
د × ج × ب × فما قيمة : ا
١٦ ئ ا = ٤ = ١٦ = صفر ئ ا ٢ – ا ٢
(نستبعد السالب)
٤ ئ ب = ٢ = ٤ = صفر ئ ب ٢ – ،،ب ٢
بالمثل : ج = ٧ ،، د = ١
= ١ × ٧ × ٢ × د = ٤ × ج × ب × ئ ا
٥٦
= إذا كانت : س ٢ - ا ٢
صفر
ئ س ٢ = ا ٢
ئ س = _ ا
الأعداد بالتمرين موجبة لذا
نستبعد السالب
× ٠,٠٥× ٠,٥ × ٥ [٨٦]
... = ٠,٠٠٥
= ١٠٠٠٠٠٠ ÷ بالضرب : = ٦٢٥
٠,٠٠٠٦٢٥
١٦٠٠ ÷ ١ =
البسط × تضرب البسط
المقام ثم تختصر × والمقام
الناتج
٨٧ ] إخوان لدى الأول ]
١٢٠٠ ريال ويزيد كل شهر
٥٠ ريال ، والثاني لدية ١٥٠٠
ريال ويزيد كل شهر ٢٥ ريال.
فبعد كم شهر يتوافق ما يأخذانه
نفرض أنه بعد ن شهر:
٥٠ ن + الأول: ١٢٠٠
٢٥ ن + الثاني : ١٥٠٠
٥٠ ن + ٢٥ ن = ١٢٠٠ + ١٥٠٠
ئ ٢٥ ن = ٣٠٠ ئ ن = ١٢ شهر (عام كامل)
٨٨ ] باع شخص ١٦ لعبة بثمن ]
٢٠ لعبة عند الشراء . ما مقدر
الربح ؟
ثمن الشراء الربح ثمن البيع
١٠٠ % س .......
١٦ ٤ ٢٠
%٢٥= ١٦ ÷ (٤×% ئ مقدار الربح = ( ١٠٠
٩٠ ] يستطيع احمد قراءة @؛٥ ]
من صفحات الكتاب في ٦ ساعات
ففي كم ساعة يستطيع
قراءة عدد صفحات الكتاب الباقية ؟
( قرأ أحمد ( @؛٥ ) إذًا الباقي ( #؛٥
٥ ) صفحة -- ٦ ساعات وبالقسمة على ٢ ؛@ )
٥ ) صفحة -- ٣ ساعات بالضرب في ٣ ؛! )
ئ ( #؛٥ ) صفحة -- ٩ ساعات
٩١ ] أب لديه ٣ أبناء ، الابن ]
الأول يزوره كل ٥ أيام ،
والثاني كل ٣ أيام ، والأخير كل
يومين ففي أي يوم سيلتقي الأبناء
جميعاً ؟
٣٠ = ٢ × ٥ × سيلتقي الأبناء في اليوم = ٣
هذا التمرين علىفكرة
المضاعفالمشترك الأصغر
لعدة أعداد
٩٢ ] إذا كان لديك عدد من علب ]
الصابون والتي حجم كل منها
٠,٠٦ متر مكعب . =
وأردت تخزينها في مستودع سعته
٤٨ متر مكعب
فكم علبة تلزم لملأ المستودع
حجم العلبة ÷ عدد العلب = سعة المستودع
٨٠٠ = ٠,٠٦ ÷ عدد العلب = ٤٨
ئ عدد العلب = ٨٠٠ علبة
٩٣ ] شجره ارتفاعها ٥٠ متر ]
وطول ظلها ٨٠ متر
وشجره أخرى طول ظلها ١٠٠ متر
فكم هي نسبة ارتفاع الأولى إلى
الثانية ؟
٨٠ = س : ١٠٠ : ٥٠
÷ ١٠٠ × ئ س = ارتفاع الشجرة الثانية = ٥٠
٨٠
ئ ارتفاع الشجرة الثانية = ٦٢,٥ متر
٠,٨ = ٥؛$ = ٦٢,٥ ÷ ئ النسبة = ٥٠
٩٤ ] إذا كانت سيارة تستهلك في ]
كل ٣٥٠ كيلو ٣٠ لتر ، فكم
تستهلك إذا قطعت ١٤٠٠ كيلو ؟
٣٥٠ كيلو --- ٣٠ لتر
١٤٠٠ كيلو --- س لتر
٣٠ ئ س = ١٢٠ لتر × ١٤٠٠ = ٣٥٠ × ئ س
هنا تناسبطردي
٩٥ ] إذا باع انس إحدى الثلاجات ]
في معرضه بمبلغ ٢٤٠٠ ريال فإن
ربحه سيكون ٢٠ % فكم ريال
سيكون
ثمن الثلاجة إذا أراد بيعها بربح
؟ % مقداره ١٠
المبلغ النسبة
٢٤٠٠ ١٢٠
س ١١٠
١١٠ × ٢٤٠٠ = ١٢٠ × ئ س
س = ٢٢٠٠ ريال
٧٢٠ دسم ٣ + س [٩٦]
١ م ٣ فما قيمة س؟ = دسم ٣
– ١٠٠٠ دسم ٣ = ٧٢٠ دسم ٣ – س = ١ م ٣
٢٨٠ دسم ٣ = ٧٢٠ دسم ٣
١٠٠٠ لتر = ١ م ٣
١٠٠٠ دسم ٣ =
٩٧ ] غلاية ماء سعتها باللتر ]
٢,٢٥ وكوب شاي سعته ٠,٣
من اللتر. فكم كوباً ممتلئاً يمكن
إعداده في المرة الواحدة
سعة الكوب الواحد ÷ عدد الأكواب = سعة الغلاية
٧,٥ (مستحيل) = ٠,٣ ÷ ئ عدد الأكواب = ٢,٢٥
ئ عدد الأكواب يجب أن تكون عدًا صحيحاً
ئ عدد الأكواب = ٧ أكواب
٩٨ ] يستخدم دلو سعته ٠,٠٠٤ ]
م ٣ لملئ حوض ماء سعته ٤ م ٣ .. كم
دلو يتطلب ملء هذا الحوض ؟
١٠٠ دلو = ٠,٠٠٤ ÷ ٤
٩٩ ] إدا كان باقي قسمة ن ]
على ٩ يساوي ٥ فأن باقي
قسمة ٣ن على ٩ يساوي؟
نفرض ن = الباقي = ٥
١ والباقي ٦ = ٩ ÷ ١٥ ١٥ ئ = ٥ × ئ ٣
ئ الحل = ٦
١٠٠ ] أجرى صاحب متجر ]
تخفيضاً على أحد مبيعاته قدره ٢٠
% وبعد مدة أجرى تخفيضاً آخر
قدره ١٠ % وفيما بعد أجرى
% تخفيضاً قدره ٢٥
فما النسبة المئوية الذي أجراها التاجر
ليصل إلى السعر النهائي مباشرة
نفرض أن الثمن الأصلي = ١٠٠ ريال
التخفيض الأول = ٢٠ ريال
أصبح ثمن السلعة = ٨٠ ريال
التخفيض الجديد = ١٠ % من السلعة بعد التخفيض الأول
٨ ريال =
٧٢ ريال = أصبح السعر = ٨٠ ٨
= ٤ ÷ التخفيضالأخير = ٢٥ % = ربع السعر = ٧٢
٥٤ ريال ئ = ١٨ ريال ئ السعر النهائي = ٧٢ ١٨
% ٤٦ ريال أي ٤٦ = جمله التخفيض = ١٠٠ ٥٤
١٠١ ] يشرب الطفل الحليب ]
بمعدل ٦ لتر في شهر ونصف
كم لتر من الحليب يشرب ولدان
خلال شهرين
٦ لتر ١,٥ شهر
١٢ لتر ٣ شهور
٤ لتر شهر
٨ لتر ٢ شهر ئ الطفلان ١٦ لتر
١٠٢ ] لدينا ٧ دجاجات تبيض ]
كل دجاجة ٧ بيضات في اليوم
الواحد يتم رزم البيض في علب
كرتون مربعة الشكل تتسع في
طولها لسبعة بيضات وكذلك في
عرضها كم علبة نحتاجها لرزم
البيض الذي تبيضه السبع دجاجات
في ١٣ يوم
عدد × عدد البيض × عدد العلب = عدد الدجاج
مساحه العلبة الواحد ÷ الأيام
(٧ × ٧) ÷ ( ١٣ × ٧ × عدد العلب = ( ٧
١٣ علبة =
١٠٣ ] أوجد الزاوية التي ]
يتحركها عقرب الساعات إذا
تحرك عقرب الدقائق ٤٠ دقيقة
إذا تحرك عقرب الدقائق ٦٠ دقيقة فإن عقرب
الساعات يتحرك ٣٠ درجة
ئ إذا تحرك عقرب الدقائق ٤٠ دقيقة فإن عقرب
الساعات يتحرك ٢٠ درجة
إذا تحرك عقرب الدقائق ٦٠
دقيقة فإن عقرب الساعات
يتحرك ٣٠ درجة
أي بمقدار النصف
١٠٤ ] إذا تحرك عقرب الدقائق ]
في ساعتك بزاوية ١٢٠ فْْْكم
دقيقة من الزمن تكون قد مضت ؟
١ دقيقة = ٦ درجات
بالضرب في ٢٠
٢٠ دقيقة = ١٢٠ درجة ئ الزمن = ٢٠ دقيقة
١٠٥ ] إذا كانت الساعة الآن ]
١٢ تماما فما هي الزاوية الضيقة
بين عقرب الساعات والدقائق
بعد ساعتين تماما ؟
٣٠ ) - ( عدد × قياس الزاوية = ( عدد الساعات
( ؛!٢؛! × الدقائق
( ؛!٢؛! × ٣٠ ) - ( صفر × قياس الزاوية = ( ٢
قياس الزاوية = ٦٠ درجة
قياس الزاوية بين عقربي
الساعة = ( عدد الساعات
٣٠ ) - ( عدد الدقائق ×
( ؛!٢؛! ×
١٠٦ ] إذا كان عقرب ]
الساعات على ٩ وعقرب
. الدقائق على ١
فما مقدار الزاوية بينهم ؟
من ٩ إلى ١٢ زاوية قائمة = ٩٠ درجه
و من ١٢ إلى ١ عبارة عن ٥ دقائق
بم ١ دقيقة = ٦ درجات
بالضرب في ٥ ئ ٥ دقائق = ٣٠ درجه
١٢٠ درجه = ٣٠ + ئ الزاوية = ٩٠
١ دقيقة = ٦ درجات
١٠٧ ] ضبطت ساعة حائط الساعة ]
٨ صباحاً وكانت هذه الساعة تتأخر
٢٠ دقيقة كل ساعة فأين تكون
إشارة العقرب
عند الساعة ٨ مساءً ؟
من ٨ صباحاً إلى ٨ مساءً عبارة عن ١٢ ساعة
كل ساعة راح تتأخر ٢٠ دقيقة
يعني في ال ١٢ ساعة راح تتأخر
٢٤٠ ) دقيقة = ٤ ساعات = ٢٠ × ١٢ )
ئ راح تتأخر ٤ ساعات ئ تكون إشارة الساعة عند =
٤ مساءًا = ٨مساءً – ٤
١٠٨ ] تحركت عقارب الساعة ]
من الساعة الرابعة مساءا إلى الساعة
السابعة النصف مساءً
احسب الزاوية التي تحركنها الساعة
الفرق الزمني بين الوضعين = ٣ ساعات ونصف
الزاوية التي تحركها عقرب الساعات =
١ْ٠٥ =ْ ١٥ +ْ ٣٠ +ْ ٣٠ +ْ ٣٠
١٠٩ ] متوسط أول عشرة ]
أعداد صحيحة موجبة = ...
١٠ ÷[١٠+٩+...+٣+٢+ المتوسط الحسابي=[ ١
٥,٥ = ١٠ ÷ ئ الوسط الحسابي = ٥٥
المتوسط الحسابي لعدة قيم =
عددها ÷ مجموعها
١١٠ ] إذا كان المتوسط لستة ]
أعداد = ٤,٥ فإن مجموع هذه
الأعداد = ....
١٨ *المتوسط الحسابي لعدة قيم = ٤,٥ × مجموع القيم = ٦
عددها ÷ = مجموعها
* ومنها مجموع قيم ما =
عددها × متوسطها الحسابي
١١١ ] إذا كان المتوسط ]
للأعداد : ٩ ، ٥ ، س هو ٦
فإن س = ...
٦ = ٣ ÷ [ ٩ + س + ٥ ]
٩ + س ] = ١٨ + ئ [ ٥
٤ = ١٤ – ئ س = ١٨
٤ = [٩+٥] - [٦× أو : س = [ ٣
*لإيجاد العدد الناقص
باستخدام الوسط الحسابي:
العدد الناقص = [ الوسط
عدد القيم ] - × الحسابي
مجموع القيم المعطاة
١١٢ ] إذا كان المتوسط ]
للأعداد : س ، ص ، ع ، ل
هو ٦ ،، المتوسط للعددين س
، ص هو ٣ فإن المتوسط
للعددين ع ، ل هو ...
٦ × [ س + ص + ع + ل ] = ٤
ئ س + ص + ع + ل = ٢٤
٣ ئ س + ص = ٦ × ، [ س + ص ] = ٢
ئ ع + ل = ١٨ ئ المتوسط الحسابي للعددين
٩ = ٢ ÷ ع ، ل = ١٨
المتوسط الحسابي لعدة قيم =
عددها ÷ مجموعها
١١٣ ] الوسط الحسابي للقيم : ]
، ٢٩ ، ٢٤ ، ١٩ ، ١٤
٩٤ هو .... ، ...............
القيم المعطاة تمثل تتابع حسابي:
× ٢؛! = [ ٩٤ + ١٤ ] ئ الوسط الحسابي = !؛٢
٥٤ = ١٠٨
إذا كانت القيم تمثل متتابعة
حسابية فإن
] × الوسط الحسابي = !؛٢
أصغر عدد + أكبر عدد ]
١١٤ ] الوسط الحسابي ]
لمضاعفات العدد ٩ للأعداد من
١٠ إلى ٢٠٠ يساوي ....
الوسط الحسابي = !؛٢ [أصغر عدد + أكبر عدد]
= ٢١٧ × ٢؛! = [ ١٩٩ + ١٨ ] ٢؛! =
١٠٨,٥
١١٥ ] إذا كان المتوسط ]
للأعداد : س ، س + ٤ ، س
٨ هو ١٢ فإن س = ... +
١٢× ٣= س+ س+ ٤ +س+ ٨
٣٦ = ئ ٣ س + ١٢
ئ ٣ س = ٢٤ ئ س = ٨
المتوسط الحسابي لعدة قيم =
عددها ÷ مجموعها
١١٦ ] الوسيط للقيم : ٢٣ ]
، ٣٢ ، ٢٧ ، ١٢ ، ٣٥ ،
١٨ ، ٢٤ ، ٤٢ هو ....
الترتيبالتصاعدي:
٤٢ ،٣٥ ،٣٢ ،٢٧ ،٢٤،٢٣ ،١٨ ،١٢
ئ القيمتان ٢٧ ، ٢٤ تتوسطان القيم بعد ترتيبها
تصاعدياً
٢ ÷ ٥١ = ٢ ÷ [ ٢٧ + ئ الوسيط = [ ٢٤
٢٥,٥ =
لإيجاد الوسيط لعدة قيم :
نرتبها ترتيباً تصاعديا ( أو
تنازلياً )
( ويكون الوسيط هو ١
القيمة التي تتوسط اموعة ،،
أو:
٢) الوسط الحسابي
للقيمتين اللتان تتوسطان
اموعة
١١٧ ] إذا كان المتوسط ]
للأعداد : س ، س + ٤ ، س
٨ هو ١٢ فإن الوسيط = +
....
بم المتوسط = ١٢
١٢×٣= إ س+ س+ ٤ +س+ ٨
٣٦ ئ ٣ س = ٢٤ ئ س = = ئ ٣ س + ١٢
٨
إ الأعداد : ١٦ ، ١٢ ، ٨
ئ الوسيط = ١٢
توجد قيمة س ومنها قيم
الأعداد ثم توجد الوسيط لها
١١٨ ] المنوال من البيانات ]
٥ ، ٢٣ ، ٢٠ ، ١٧ ، ١٦
هو ...
لا يوجد منوال لعدم تكرار أي قيمة من القيم المعطاة المنوال لعدة قيم هو القيمة
التي تتكرر أكثر من غيرها
مع ملاحظة أنه قد لا يوجد
لعدة قيم منوال
١١٩ ] عدة أعداد قيمة الوسيط ]
لها = ٢٤ ومنوالها = ٣٦ أوجد
متوسطها الحسابي
[ ٣٦ + ٢٤ ] المتوسط الحسابي = !؛٢
٣٠ = ٦٠ × ٢؛! =
الوسط الحسابي =
٢ [ الوسيط + المنوال ] ؛!
٢ (١ -) + ١ (١ -) [١٢٠]
+ ٤ (١ -) + ٣(١ -) +
... = ٩٩ ( ١ - ) + .........
- = ١ – ١ + ... + ١ – ١ + ١ – ١ +١ -
١
١) عدد فردي = - ١ -)
١) عد زوجي = + ١ -) ،
١٢١ ]أوجد قيمة ]
( ٢] ÷ ٦] )×(٦] ÷ /١٨] )
( ٢] ÷ ٦] ) × ( ٦] ÷ ٢] ٣) =
٣ = ( ٢] ÷ ١ ) × ٢] ٣ =
/٢/× ٩] = /١٨]
٢ = ٢] × ٢] ، ٢] ٣ =
( ٦] ÷ / ١٢٢ ] قيمة ( [ ١٨ ]
... = ( ٢] ÷ ٦] ) ÷
( ٢] ÷ ٢] × ٣] ) ÷ ( ٦] ÷ ٣] × ٦] ) =
١ = ٣] ÷ ٣] =
٣] × ٦] = ١٨]
٢] × ٣] = ٦] ،
١٢٣ ]أوجد قيمة ]
( ٢] ÷٦] )+( ٦] ÷/١٨] )
( ٢] ÷ ٢] × ٣] )+( ٦] ÷ ٦] × ٣] ) =
٣] ٢ = ٣] + ٣] =
١٢٤ ] نصف العدد ١٨ ٢ هو ]
...
١٧ ٢ عند قسمة الأساسات المتشاة = ٢ ÷ ١٨ ٢ = ١٨ ٢ × ٢؛! =
نطرح الأسس
١٦ = ٤ ٢ = ٢ ٢ ÷ ٨ ٢ = ٤ ÷ ٨ ٢ = .. = ١٢٥ ] ربع العدد ٨ ٢ ]
٩ ٣ = ٣ ÷ ١٠ ٣ = ١٠ ٣ × ٣؛! = ١٢٦ ] ُثلث العدد ١٠ ٣ ]
١٢٧ ] ضعف العدد ١٨ ٢ ]
هو...
١٩ ٢ الضعف يعني نضرب في ٢وعند = ١٨ ٢ × ٢ =
ضرب الأساسات المتحدة نجمع
الأسس
١٢٨ ] خمسة أمثال العدد ]
.... = ٣ ٥
٦٢٥ = ٤ ٥ = # ٥ × ٥ =
٩ ٢ عند إيجاد الجذر التربيع لعدد = ( ٢ ÷ ١٨ ) ٢ = ... = / /١٨ ٢] : [١٢٩]
٢ ÷ مرفوع لأس نقسم الأس
دليل الجذر ÷ ٩ نقسم الأس = ٢ ٣ = ( ٥ ÷ ١٠ ) ٣ = ١٠: ٣]٥ [١٣٠]
٠,٨ ٢ = ( ١٠ ÷ ٨ ) ٢ = ... = ٨ ٢] ١٣١ ] قيمة ١٠ ]
١٣٢ ] قارن بين : ]
٦ ( ٢ - ) ،، ٧ ( ٢ - )
٧ إذا كان العدد سالب ( ٢ - ) < ٦ ( ٢ - )
ومرفوع لأس فردي يكون
الناتج سالب وإذا كان
مرفوع لأس زوجي يكون
الناتج موجب ، الموجب
أكبر من السالب
١٣٣ ] إذا كانت ]
٣؛@ = ٢ ئ س - ١ ؛# = س = [!؛ ٢ ٤ : : فإن س – ١..... س = [)؛٤
لرفع كسر تضرب المقام في
الصحيح وتضيف عليه
البسط وتضعه بسطاً لنفس
المقام ،، س- ١ = مقلوب س
١٣٤ ] إذا كانت ]
٤ فإن س = ... ؛! = س – ٢
٤ ئ س = _ ٢ إذا كانت : س ٢ = ا ٢ = ٤ إ س ٢ ؛! = بم س – ٢
فإن : س = _ ا
١٣٥ ] قيمة ٤[س: ١٦ : : = .. = _ س ٢ نطبق القاعدة السابقة إذا ]
كان دليل الجذر عددًا زوجياً
،، ١٣٦ ] إذا كان س ص= ٦ ]
س + ص = ٥ فإن قيمة س ٢
... = ص + س ص ٢
س ٢ ص + س ص ٢ = س ص ( س + ص )
٣٠ = ٦ × ٥ =
تحليل بإخراج العامل
المشترك الأكبر ثم التعويض
١٣٧ ] إذا كانت: س+ ص = ]
١٦ = ٨ ،، س ٢ - ص ٢
فإن قيمة س – ص = ...
( س –ص ) ( س + ص ) = س ٢ –ص ٢
٢ = ٨ ÷ ئ س – ص = ١٦
تحليل الفرق بين مربعين
= :س ٢–ص ٢
( س –ص ) ( س + ص )
١٣٨ ] إذا علمت أن ]
،، س + ٢ ص = ٣
٦ = ٣ س ص + ٢ص ٢ + س ٢
فإن س + ص = ..
٦ = ٣ س ص + ٢ ص ٢ + بم س ٢
إ ( س + ٢ص ) ( س + ص ) = ٦
٢ = ٣ ÷ ئ س + ص = ٦
حلل المقدار الثلاثي:
٣ س ص + ٢ ص ٢ + س ٢
١٣٩ ] إذا كان ]
٢٥ = ٤ س ص+ ٤ ص ٢ + س ٢
فإن قيمة س + ٢ ص = ...
٢٥ = ٤ س ص + ٤ ص ٢ + بم س ٢
٢٥ = إ ( س + ٢ ص ) ٢
إ س + ٢ ص = _ ٥
٤س ص+ ٤ + حلل : س ٢
ص ٢
كمربع كامل =
(جذر الأول إشارة الثاني
جذر الثالث) ٢
١٤٠ ] إذا كان ]
٩ = ٢ س ص+ص ٢ – س ٢
فإن س – ص = ...
٢ س ص+ص ٢ = ( س –ص) ٢ – س ٢
٣ _ = ئ س – ص = _ [ ٩
٢ س – المقدار: س ٢
ص+ص ٢ مربع كامل
١٤١ ] أوجد ناتج: ]
٤ × ٨ ÷ ٦٤ – ١٢٠
٤ × (٨÷٦٤) – ١٢٠ =
٨٨ = ٣٢ – ١٢٠ = ٤ × ٨ – ١٢٠ =
ترتيب العمليات الحسابية:
١) فك الأقواس
٢) الرفع لأس
٣) الضرب و القسمة
من اليمين إلى اليسار
٤) الجمع والطرح من
اليمين إلى اليسار
١٤٢ ] في الشكل التالي إذا ]
كانت مساحة المربع الداخلي =
٣٦ سم ٢ فما مساحة المربع
الخارجي؟
طول ضلع المربع الداخلي = ٦ سم
طول ضلع المربع الخارجي =طول قطر المربع
٢] الداخلي = ٦
= ٢(٢] ٦) إ مساحة المربع الخارجي = !؛٢
٣٦ سم ۲ = ٢ × ٣٦ × ٢؛! =
مساحة المربع =
(طول ضلعه ) ٢
أو = !؛٢(طول القطر )@.
١٤٣ ] في الشكل التالي مربع ]
طول ضلعه ٣ سم قُسم كل
ضلع إلأى ثلاثة أقسام متساوية
كما بالشكل .فما مساحة
الشكل الثماني ؟
مساحة الشكل الثماني = مساحة المربع – مساحة
أربعة مثلثات متطابقة ومتساوية الساقين وقائمة
،، ٩ سم ٢ = ٣ × مساحة المربع = ٣
٢ سم ٢ ؛! = ١ × ١ × مساحة المثلث الواحد = !؛٢
۲ سم ٢ = ٢؛! × ئ مساحة المثلثات الأربعة = ٤
٧ سم ٢ = ٢ – ئ مساحة الثماني = ٩
مساحة المثلث =
× طول القاعدة × ٢؛!
الارتفاع
١٤٤ ] على الشكل ا ب ج د ]
مربع مساحته = ٩ سم@ ،
م ، ه منتصفا [ ا ب ] ، [
اء ] على الترتيب
فما مساحة المنطقة المظللة؟
مساحة المنطقة المظللة = مساحة المربع – مساحتي
المثلثين المتنطابقين م د ه ، ب و ج
طول ضلع المربع = ٣ سم
مساحة م م د ه = مساحة م و ب ج =
٤ سم@ ؛# = ١ × ١ ٢؛! × ٢؛!
٢؛# - ٩ = ٤؛# × ٢ – ئ مساحة المنطقة = ٩
٧ ٢ سم@ ؛! =
١٤٥ ] ما مساحة المربع المظلل ]
بالنسبة للمربع الكبير
إذا كان طول ضلع المربع الكبير = س سم
ئ مساحته = س ٢ سم ٢
طول قطر المربع الصغير = !؛٢ طول ضلع المربع
الكبير
ئ طول قطر المربع الصغير= !؛٢ س
٨ س ٢ ؛! = ٢ س ) ۲ ؛!) ئ مساحة المربع الصغير = !؛٢
ئ مساحة المربع الصغير : مساحة المربع الكبير =
٨ : ١ = ٨ س ٢ : س ٢ ؛! =
١٤٦ ] ا ب ج د مربع طول ]
ضلعه = م سم نصفت أضلاعه
و رسم المربع س ص ع ل
ثم نصفت أضلاع المربع س ص ع ل
و رسم مربع آخر. ثم نصفت أضلاع
المربع الأخير و رسم مربعاً آخرًا من
هذه المنصفات عندئذ ما هي مساحة
المربع الأخير(المظلل)
إذا كان طول ضلع المربع ا ب ج د = س سم
ئ طول قطر المربع س ص ع ل = س سم أيضاً
ئ مساحة المربع س ص ع ل = !؛٢ س@ سم@
..
..
..
مساحة المربع ا × ٢؛! × ٢؛! × مساحة المربع المظلل = !؛٢
ب ج د = !؛٨ س@ سم@
إذا نصفت أضلاع مربع
و رسم مربعاً رؤوسه هذه
المنصفات فإن مساحة المربع
الداخلي = نصف مساحة
المربع الأصلي
PDF created with pdfFactory Pro trial version [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]
١٥٥ تمرين كمي محلول * من إعداد المعلم / سمیر محمد وھدان ٢٢ *
١٤٧ ] ما مساحة الجزء المظلل ]
في المستطيل؟
مساحة الجزء المظلل = مساحة المستطيل – مساحة
المثلث (الغير مظلل)
٥٠ سم ٢ = ١٠ × مساحة المستطيل = ٥
١٢,٥ سم ٢ = ٥ × ٥ × ، مساحة المثلث = !؛٢
١٢,٥ – ئ مساحة الجزء المظلل = ٥٠
٣٧,٥ سم ٢ =
٦ْ٥ =ْ ٢٥ –ْ ٩٠ [١٤٨]
٩ْ٠ +ْ ١١٢) –ْ ئ قياس الزاوية س = ٣٦٠
٩ْ٣ْ ٢٦٧ –ْ ٣٦٠ = (ْ ٦٥ +
مجموع زوايا الشكل الرباعي
٣ْ٦٠ =
١٤٩ ] أوجد عدد المستطيلات ]
التي بالشكل
عدد الصفوف = ٢
، عدد الأعمدة = ٣
[ ٤ × ٣ × ٣ × ٢ ] × ئ عدد المستطيلات = !؛٤
١٨ مستطيل = [ ١٢ × ٦ ] × ٤؛! =
عدد المستطيلات الناتجة من
تقسيم مستطيل إلى
مستطيلات صغيرة =
عدد )× عدد الصفوف ] × ٤؛!
عدد الأعمدة × ( الصفوف+ ١
[ ( عدد الأعمدة + ١ )×
١٥٠ ] مثلث متساوي الساقين ]
طولا ضلعين فيه هما ٥سم ،
١٠ سم فإن طول الضلع الثالث
..... =
طول الضلع الثالث = ١٠ سم متباينة المثلث: مجموع طولا
ضلعين في المثلث أكبر من
طول الضلع الثالث
أو : الفرق بين طولا ضلعين
< طول الضلع الثالث <
مجموع طوليهما
١٥١ ] أي من الأعداد التالية ]
يقبل القسمة على ٥ ، ٣ وليس
{٩٩٠ ، ٩٧٥ ، ٩٥٥} على ٢
العدد هو : ٩٧٥
٥ ٥
٥
PDF created with pdfFactory Pro trial version [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]
١٥٥ تمرين كمي محلول * من إعداد المعلم / سمیر محمد وھدان ٢٣ *
١٥٢ ] لدينا مطبخ أبعاده ]
٢٤٠ سم ، ٢١٠ سم
أوجد أكبر نوع من البلاط
المربع يمكن استخدامه ؟
الفكرة البحث عن أكبر عدد يقبل القسمة على العددين
٢٤٠ ، ٢١٠ لذلك نوجد القاسم المشترك الأكبر :
٧ × ٥ × ٣ × ٢ = ٢١٠
٥ × ٣ × ٢ × ٢ × ٢ × ٢ = ٢٤٠،
٣٠ = ٥ × ٣ × القاسم المشترك الأكبر = ٢
أكبر بلاطة مربعة ممكنة لتبليط المطبخ
طول ضلعها ٣٠ سم
١٥٣ ] كم عدد الأعداد ]
الصحيحة الموجبة التي تحقق
المتباينة: س@ حم ٣ س
بقسمة الطرفين على س ئ س حم ٣
’ ئ س ي ة ٣ ، ٢ ، ١
ئ عدد الأعداد = ٣
١٥٤ ] إذا كانت ا هي ]
= مجموعة حل المعادلة: س@ - ٩
٠ ، ب هي مجموعة حل المعادلة :
س@ - ٢ س – ٣ = صفر
فأوجد عدد عناصر اموعتين :
ا ح ب ،، ا ط ب ؟
حل المعادلة : س@ - ٩ = صفر هي س = _ ٣
’ ٣ - ، ئ ا = ة ٣
حل المعادلة: س@ - ٢ س – ٣ = صفر هي :
(س- ٣)(س+ ١) = صفر ئ س = ٣ أو س = - ١
’ ١ - ، ئ ب = ة ٣
١ ’ ئ عدد العناصر - ، ٣ - ، ئ ا ح ب = ة ٣
٣ =
،، ا ط ب = ة ٣ ’ ئ عدد العناصر = ١
١٥٥ ] إذا قام أحد المحلات ]
بنظام خصم على أول ٣٠ ريال
٢٨ ، % مشتريات بنسبة ١٥
% خصم على ثاني ٣٠ ريال
من المشتريات ، ٣١ % من
الباقي فإذا اشترت سيدة بمبلغ
١٠٠ ريال فما هو مقدار
الخصم التي تناله ؟
PDF created with pdfFactory Pro trial version [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]
منقول
[b]